Прочитал, что резистор R3 служит для того, чтобы входные токи смещения ОУ были симметричны.
Возник вопрос: к чему приводит НЕ симметричность входных токов ОУ?
Так же там пишется, что R3 способствует компенсации термоэлектрического напряжения.
Что это за напряжение? И что будет если его не скомпенсировать?

Смещение = разность тока, умноженная на сопротивление и на Кус...

Т.е. если стоит выбор подключать или не подключать этот резистор, то лучше будет подключить?

Да, лучше подключить.

На симметричность токов дополнительный резистор никак не влияет. Но если входные токи ОУ достаточно велики (в особенности это касалось старых моделей), то на сопротивлениях, подключенных к его входам, образуются заметные падения напряжения. В случае, если эквивалентные сопротивления, приведенные к обоим входам, не равны, возникнет "перекос". Разность этих напряжений усилится каскадом на ОУ и может привести к сужению динамического диапазона и даже насыщению ОУ. Поэтому иногда просто необходимо "выравнивать" сопротивления.
Рассчитывая усилитель, надо обратиться к документации и посмотреть, насколько приемлемым будет вклад входных токов в несимметрию. И тогда принимать решение о необходимости дополнительного резистора.
На самом деле, кроме проблемы входных токов (называемых входным током смещения), есть проблема их неидентичности, обусловленная неидеальностью конструкции самого ОУ. Это принято называть входным током сдвига. И когда говорят о симметрии входных токов (не напряжений), имеют в виду именно этот аспект. Тут простым добавлением резистора не обойтись. Ведь разность токов может даже менять знак. И если ток сдвига будет неприемлемо высок, то нужно либо менять ОУ, либо закладывать подстройку.
Всё это наверняка расписано в книге, откуда Вы взяли пример. Даже более доходчиво.

Будет дрейф. То есть медленное "уплывание" потенциала на выходе в течение прогрева микросхемы.
Если требуемое усиление невелико, а большая точность не нужна, то на это можно забить.

Но если делаете усилитель очень малых постоянных сигналов, с большим усилением, то разбаланс может внести существенные погрешности.

Я предпочитаю балансирующие резисторы ставить. Потому что:
1: улучшается точность, как уже говорилось;
2: облегчается разводка платы, так как под резистором можно провести дорожки;
3: резистор в некоторой мере защищает вход при аварийном попадании повышенного напряжения (замыкание между дорожками в процессе наладки и т. п.)
4: не обязательно и не всегда, но много раз наблюдал, что наличие такого резистора уменьшает склонность схемы к самовозбуду.

Когда-то в добрые старые времена просчитывал необходимость "R3". На усилителях 140УД6 и 1401УД2, при Rвх меньше 10 кОм и усилении меньше пяти, "R3" не ставили. При испытаниях на плюс-минус 60 град. Ц ненулевые сигналы на выходе четырёх каскадов усилителей не превышали плюс-минус 0,1 В – нас это устраивало.

Иногда этот "R3" даже вреден. Например, когда у ОУ высокий шумовой ток.