Провел в MatLab 6.5 простейший эксперемент:
1. Аналитически интегрирую функцию sin(2*x) по х
syms x
int(sin(2*x),x)
Выдает результат: -1/2*cos(2*x)
Ну, тут, вроде, все честно.
2. Аналитически интегрирую функцию 2*sin(x)*cos(x)
syms x
int(2*sin(x)*cos(x),x)
Результат: sin(x)^2

Но ведь согласно формулам тригенометрических преобразований 2*sin(x)*cos(x)=sin(2*x) и
sin(x)^2 никак не равен -1/2*cos(2*x).
Кто неправ, я или MatLab ? Где загвоздка

Дык, производную от результата возьмите. Что после этого может быть неясным?
Кстати, Матлаб (точнее, его мапловское ядро) может выдать результат и -cos(x)^2, который тоже является верным, т.к. интеграл определён с точностью до константы.

А по другим формулам тригонометрического преобразования - всё нормально.

sin(x)^2 = (1-cos(2x))/2 = 1/2 - 1/2*cos(2x)

т.е. интеграл тот же самый, только аддитивная константа (которая вообща произвольна) - разная.

Спасибо! Теперь понятно.