Делаю усилитель медленного сигнала с 0,3-2,7В до 0,1-9,9В без особых требований на точность. Но на выходе постоянное потребление 10-20мА. Как грамотно реализовать такой усилитель? Смотрю в документацию на типовые дешевые операционники, так там вроде указан диапазон тока от выхода, но не совсем понятно является ли это номинальным режимом работы и не везде пишут coninuous current. Или надо собрать какой-то каскад на выходе дополнительно? Может есть какое-то более грамотное решение?

Да, указанные токи нагрузки — это нормальный режим, а ненормальный — это перегрев. Например, если не сделаете защиту от КЗ, то поскольку ток КЗ в разы больше номинального, микросхема его будет выдавать, выдавать, пока не перегреется и в лучшем случае просто отвалится от платы.

Имейте еще в виду, что для многих усилителей нормируется максимальная амплитуда выходного сигнала при нагрузке 2 или 10 кОм. При большем токе будет большее падение напряжения от уровней питания.

Примените ОУ с мощным выходом,
или умощните, поставив на выход эмиттерный повторитель.

Вам вполне хватит LM358 при питании 12В. Второй ОУ в корпусе можно поробовать включить параллельно (соеденить выходы через низкоомные резисторы), или входы на землю если не используете.