Пробую сейчас делать прораммный эквалайзер звукого сигнала. В тестовом примере фильтрацию частот буду призводить методом изменения коэфициентов прямого преобразования Фурье. Эквалайзер будет 10 полосным. Вот передо мной и встала задача проинтерполлировать значения огибающей АЧХ на основе значений регуляторов полос эквалайзера. Требования к методу интерполяции следующие:
1. Непрерывность первой и второй производной кривой интерполяции
2. Критерий "не выхождения" кривой на отрезке [Xi-1; Xi] за пределы значений [Y-1; Yi]

Бъюсь над поблемой 3-й день. Пробовал использовать кубические сплайны. Такой метод удовлетворяет по 1-му условию, но не проходит по 2-му. Пробовал интерполировать "кусочно-полиномально" полиномами 2-й и 3-й степени, к-ты которых вычеслены на основе соседних опорных точек (заданых точек). В таком случае кривая соответствует 2-му критерию, но не имеет непрерывной 2-й производной.
Какой метод посоветуете ? Пните в правильном направлении , плииз.

А как же метод наименьших квадратов?

В ограничениях на используемый метод не указан способ сшивки отдельных спектральных блоков. Если такой проблемы не стоит (например - интерполяция используется для отрисовки огибающей спектра по текушим положениям регуляторов), и частотная сетка равномерна (т.е. частоты регуляторов сдвинуты на одинаковый шаг), то всем условиям удовлетворяют кубические B-сплайны. Есть варианты для неравномерной сетки отсчётов, но про них ничего сказать не могу - не использовал.

Не путать с обычными кубическими сплайнами - это немного другое.

Не уверен наверняка, но исходя из его мат. представления, он не удовлетворяет 2-му условию. Т.е возможны такие ситуации, когда, например на интервалe (a, b ) точка с (с принадлежит (a, b )),
S( c ) > S( a ) и S( c ) > S( b ), где S- кривая интерполяции.

Я несколько не понял, что Вы имеете ввиду под сшивкой спектральных блоков. Если Вы про восстановление сигнала обратным преобразованием Фурье из обработанных коэфициентов, то в этом особой проблемы нет, если использовать достаточно большой размер окна и перекрытия. Хотя на низких частотах появляются паразитные гармоники, если задаваемое АЧХ в этой области частот имеет резкие фронты.


Частотная сетка логарифмически равномерна. Ну, например, 40 Гц, 80, 160, 320, 640 и т.д
За наводку спасибо! Буду копать

Добрый день!

Что-то кажется мне, что при произвольном выборе точек интерполяции условия 1) и 2) несовместны. Либо нужно вводить ограничение на класс интерполируемых функций. Пример: Если функция имеет локальный экстремум, то в общем случае его положение не обязательно совпадет с точкой интерполяции. И условие 2) будет нарушено.

Если взять всем известный WinAmp и поиграться с его встроенным эквалайзером, можно проследить, что огибающая АЧХ формируемая там соответствует обоим критериям.

И всё же не стоит отбрасывать этот метод. Это лишь общая "канва", определяющая критерий оптимизации (по наименьшим квадратам ошибок). А внутри может быть что угодно (любые кривые), в частности, и то, что удовлетворяет вашим условиям. Метод позволяет просто подобрать коэффициенты. Кроме того, метод можно и видоизменить как критерий, так, чтобы ошибка "в минус" была неоптимальна. Это определяется формулой подсчёта ошибки. Например, брать не квадрат ошибки, а какую-то ещё формулу от ошибки.

Это, конечно, я всё сумбурно говорю, глубоко не вникал.

Есть метод динамического сдвигаемого окна( с уреднителем в окне). При логарифмической шкале,
можно подобрать оптимальный размер окна для выполнения обоих условий.
Конечно, при достаточном количестве точек разложения.