К микросхеме 4011B (4 NAND) подключен диод. Мне непонятно, почему когда конденсатор C1 заряжен, входы 1 и 2 падают в 0?

Помогите, пожалуйста!

Это кто Вам сказал? Упрощённо работу схемы можно представить так. Допустим, в момент включения на выводе 4 м/сх - лог. 0 и конденсатор разряжен.
Тогда ноль же и на входах 1, 2. Соответственно на выводах 3, 5, 6 - лог. 1. Выходной ток первого элемента через резистор заряжает конденсатор до тех пор, пока напряжение на нём не превысит порог переключения логического элемента. Тогда состояние элементов поменяется на противоположное и начнётся разряд конденсатора. И так - по кругу.

Автор этой схемы. Ну и так видно, когда включаешь с "пустым" кондером, диод горит, значит 1 и 2 в 1. А если включить с заряженным кондером, диод не горит.

Ну, и что? Через некоторое время конденсатор разрядится, диод загорится.