Здравствуйте! Пытаюсь построить непрерывную модель Buck-boost преобразователя на основе последовательно-параллельного силового контура. Непрерывная модель нужна, чтобы обеспечить устойчивость.
Схему силового контура прикрепил:

Буквой Н обозначен контур на интервале накопления энергии в дросселе, буквой П - передача энергии в нагрузку. Импульсы управления подаются на ключи одновременно.
Составил я усредненные уравнения для режима непрерывных токов:

Буквой D обозначена относительная длительность интервала импульса.
По этим уравнениям сделал нелинейную непрерывную модель в Матлабе, где напряжение на дросселе формируется зависимыми источниками напряжения, а ток конденсатора формируется зависимыми источниками тока. Задал постоянное напряжение на входе и D - относительную длительность импульса. При выходе на режим и переходных процессах ток дросселя становится отрицательным. По окончании переходного процесса выходное напряжение и ток дросселя приходят к постоянным значениям, соответствующим расчетным для заданных D и Uвых.
Выход на режим и отрицательный ток дросселя:

Где-то видел, что проблема с отрицательным током дросселя типична для понижающего регулятора при D>0.5 и высокой добротности LC-контура. И для ее устранения надо учитывать одностороннюю проводимость диода. Для повышающего и инвертирующего регуляторов эта проблема нетипична и диод учитывать не надо.
Т.к. в этот последовательно-параллельный преобразователь входит понижающий регулятор, видимо, надо учитывать диод D2. Учел диод вот таким образом:

Но это не помогло, Матлаб отказывается это считать.
Подскажите, пожалуйста, как сделать адекватную модель без отрицательного тока дросселя.

Я допустил опечатку вот в этой фразе:

Имел ввиду диод D1.

А чем малосигнальная модель не устраивает? При переходе в частотную область левые части уравнений преобразуются в s*L*iL и s*C*uc. Объединив два уравнения, мы получим нелинейную функцию - зависимость uc от D. Производная d(uc)/d(D) дает малосигнальную передаточную характеристику выход-управление. Если нужно исследовать только устойчивость в режиме малого сигнала, этого достаточно.

Посмотрите вот этот файлик Understanding Buck-Boost Power Stages.
Там есть малосигнальные модели для CCM и DCM режимов.

Если посмотреть на схему, то это же обратноходовой или инвертирующий преобразователь, а на него много где можно найти модель. Например эдесь: https://www.google.ru/?gws_rd=ssl#newwindow...%BB%D1%83%D0%BC
Да и про устойчивость обратноходовика много чего написано.


Если модель малосигнальная, то и пусть они себе будут отрицательные токи. А где Вы видели про эту проблему? По моему там же у Севренса с Блумом я видел, но только для повышающего при D>0,5, разомкнутый коэффициент передачи разворачивается на 180. Но в реальности это обходится, либо ограничением D, либо при выходе на режим проходит через защиту по току (ограничение тока), либо само рассасывается

Попробовал сделать две линеаризации тех уравнений: первая - линеаризация самим Матлабом в окрестности точки, где уже закончился переходный процесс. вторая линеаризация - вручную. Результаты не совпали Но я еще не все перепроверил в ручной линеаризации. Передаточную характеристику управление-выход, полученную с помощью Матлаба, прикрепляю:



Хочу попробовать применить этот контур в качестве корректора коэффициента мощности, а там после каждого интервала коммутации происходит переходный процесс. Поэтому пытаюсь сделать непрерывную модель, чтобы она работала адекватно всегда, а не только в установившемся режиме.
Статью про отрицательный ток диода нашел и прикрепил.

ПМСМ, с непрерывными моделями лучше работать в OrCAD, для него и готовые модели можно найти.

Порылся на указанном Вами сайте, нашел слайды Бен-Якова. Вот так он предлагает сделать непрерывную модель понижающего регулятора для РНТ и РПТ одновременно:

Средний ток диода моделируется здесь как источник тока с включенным навстречу диодом. Я выше приводил уравнение, где ток диода был направлен навстречу дросселю. То есть вроде сделал аналогично, заработало при постоянном напряжении на входе, ток дросселя перестал уходить в минус. Но если входное напряжение с пульсациями сделать, то вылетает ошибка Матлаба почти в самом начале расчета.

По поводу Матлаба ничего сказать не могу, т.к. не пользуюсь им. Но знаю, что разработчики PSpice/OrCAD по просьбам трудящихся старательно допиливали свои численные методы. По крайней мере, линеаризация непрерывных моделей у них получается лучше, чем у LTspice. Сходимость моделей иногда улучшается, если учесть паразитные элементы, например, ЭПС катушек индуктивности и конденсаторов. Вот только матрица становится такого размера, что выписывать ее вручную совсем не хочется. Поищите на сайтах американских университетов - там иногда можно найти готовые модели для Матлаб. С ключевыми словами типа "smps transfer function".

Перепробовал по-всякому - добавлял паразитные сопротивления, подавал на вход постоянное напряжение, переменное со смещением и без смещения, добавлял диод, как в статье. Пришел к выводу, что отрицательный ток дросселя в непрерывной модели появляется, когда выходное напряжение становится больше входного. Среднее напряжение на дросселе на интервале коммутации равно нулю, поэтому, как только напряжение на выходе становится больше, чем на входе, ток меняет направление. Для повышающе-понижающего ККМ ситуация, когда выходное напряжение больше входного, является нормальным явлением и повторяется с двойной частотой сети. То есть, моделирование ККМ в виде непрерывной модели с переменным напряжением на входе невозможно без какого-то блока, который будет иметь одностороннюю высокочастотную проводимость. Как сделать такой блок, я не знаю.
Как было сказано раньше, синтезировать систему управления можно и по установившемуся режиму с постоянным напряжением на входе. Придется собирать ключевую модель и довольствоваться ей.
Спасибо всем откликнувшимся

Простая линеаризация здесь нормально работать не будет-много нелинейных элементов .Если бы мы с вами жили лет 30 назад, я бы предложил вам. что-то типа Гарм.линеаризации.Сейчас-собрать в симулинке через simpower вашу картинку и про моделировать. Это вас не устраивает?Или вас интересуют область D-устойчивости?

Собрал в симулинке модель по формулам для дросселя и конденсатора, картинку результатов в установившемся режиме прикрепляю.

Здесь три накопителя энергии, средний переносит её с левого на правый.

Подождите...по каким формулам?По тем сверху? Они правильные только в окрестности какой-то рабочей точки.
Собрать 1 в 1 со схемой.Там есть модели диода, транзисторав режиме ключа и пр.

Доделал непрерывную модель, получил вот такие частотные характеристики силового контура (передаточная характеристика "коэффициент заполнения-выходное напряжение"):


Пытаюсь теперь настроить коррекцию для контура, стабилизирующего выходное напряжение, и контура, формирующего входной синусоидальный ток. Стандартная схема управления корректором с внешним контуром по напряжению и внутренним токовым контуром выглядит так:

Система подчиненного регулирования, контур по напряжению внешний, токовый контур - внутренний. Не могу понять, как вообще настраиваются системы подчиненного регулирования. То ли сначала надо настроить внутренний контур, то ли сначала внешний, что делать с сумматорами этими? Пробовал сначала настроить внешний разомкнутый контур, а потом сложить сигналы в токовом сумматоре и настроить токовый контур. Но преобразователь совершает несколько колебаний при выходе на режим, да и перерегулирование большое, такое впечатление, что все запасы по амплитуде и фазе уплыли. Может, кто-то настраивал подчиненное регулирование или слышал чего-нибудь?

Люди обычно стараются упростить себе задачу и привести силовую часть к системе первого порядка. Например, так. В этом случае внутренний токовый контур теоретически должен быть устойчив как бы сам собой.

Интересный вариант, спасибо. Судя по функциональной схеме, здесь внутренний контур сделали релейным, поэтому ушли проблемы с устойчивостью, но появилась переменная частота коммутации.

Неужели никто с ККМ не работал? Или все только значения из даташита ставят? Настроил внутренний контур по передаточной характеристике "управление - ток дросселя", а внешний настраивал аналогично по этой же передаточной характеристике, охваченной единичной обратной связью. Работает, но коряво, реальный ток (пушистая линия) плохо следует за током уставки (тонкая линия). Error - ошибка на выходе сумматора токового контура, Error_correct - сигнал после коррекции токового контура. Особенно напрягает переход через 0.

Выражение A*B/C обязано быть безразмерной величиной, а у Вас оно имеет размерность тока. Далее ток волшебным образом преобразуется в безразмерную величину - коэффициент заполнения.
ПМСМ, в такой ситуации у Вас есть только два выхода - или работать, или значения из даташита ставить.

Выражение A*B/C и есть безразмерная величина. Сигнал А - разность выходного напряжения и напряжения уставки, В - выпрямленное входное напряжение, С - квадрат среднего входного напряжения. Итого В*В/(В^2) = 1.

Ну, а дальше Вы эту безразмерную величину суммируете с током. А еще дальше ток умножаете на безразмерную (якобы) функцию и получаете снова безразмерную величину - коэффициент заполнения.
Сколько грибов в третьем бочонке?

Упростил структурную схему, чтобы не отвлекаться на детали:

Настраивал в следующей последовательности:
1. скорректировал разомкнутый токовый контур последовательным корректирующим звеном. В качестве объекта управления использовал передаточную характеристику "коэффициент заполнения управляющих импульсов - ток дросселя".
2. настроил разомкнутый контур по напряжению последовательным корректирующим звеном. В качестве объекта управления использовал последовательное сопротивление скорректированного токового контура, охваченного единичной обратной связью и передаточной функции "ток дросселя - выходное напряжение".
Где-то здесь кроется ошибка. Или надо другие передаточные функции использовать, например, "управление - выходное напряжение", или из-за умножителя неправильно настраивается контур по напряжению. Т.е. место включения звена коррекции оказывается после блока 0.71 и надо что-то думать с переносом звена.