после
AT+SAPBR=1,1
AT+SAPBR=2,1
вижу IP-адрес (к примеру 10.69.27.230)

Любая попытка что-то пропинговать
AT+CIPPING="XXX.XXX.XXX.XXX"
приводит к :
ERROR
без расшифровки.

Пробовал адрес в команде без кавычек, с параметрами ПИНГа через запятую и проч.
Получаетяс модем реально в сеть не выходит?
Точнее он вообще не поддерживает сеть?
Эта симка (из модема) в любом телефоне нормально гуляет по Интернету.
Получается эта китайская версия модема не предназначена для сети?

Скорее всего просто пинговать не умеет. Эта фича насколько я помню была продавлена только у прошивок для эксСССР.
Запроси AT+CIPBEIPING=? и AT+CIPBEIPING?

Друзья, еще раз: SIM800L предназначен для азиатского рынка!
Если нужен модуль в минимальных размерах с CSD - смотрите SIM800H

Если там (в характеристиках SIM800H) указано "eMail", то подразумевает и поддержку SSL?

Наличие поддержки работы с eMail не равно наличию поддержки SSL.
Но с SIM800H было больше практики и его всегда можно перешить на прошивку с поддержкой SSL. Саму прошивку и инструкцию как это делать можно получить у своего дистрибьютора.