Недавно начал заниматься проектированием цифровых фильтров, а точнее, начал изучать методы проектирования КИХ- фильтров. У меня возник вопрос, а именно, нежелательные пульсации в полосе пропускания и задерживания возникают из-за операции свертки последовательности входного сигнала и последовательности коэффициента фильтра (импульсная характеристика)? Я предполагаю, что при сдвиги окна относительно последовательности коэффициентов фильтра и возникают эти пульсации, т. к. сумма положительных и отрицательных отсчетов колеблется при этом сдвиге.

Нежелательные пульсации - следствие ограниченной длины КИХ фильтра. Чем длиннее фильтр, тем меньше пульсации.

http://electrono.ru/3-7-3-prakticheskiy-sl...-gibbsa-osncifr

Спасибо за ответ.Тогда получается, если взять большее количество коэффициентов фильтра, т.е. сделать его импульсную характеристику шире по отсчетам, то нежелательных пульсаций станет меньше. Я правильно понял?

И еще вопрос. Я правильно понимаю, что если менять форму взвешивающих окон, то нежелательные пульсации меняются? Я как понял, что явление Гиббса проявляется всегда, когда функция (взвешенное окно), содержащая некий разрыв, представляется рядом Фурье. И если уйти, например, от прямоугольного окна к более плавному, то скорее всего уменьшаются разрывы окна.

Не пульсаций меньше, а уровень пульсаций ниже. И про нежелательность пульсаций - уточните для себя, что это значит, и в каком домене: временнОм или частотном. БИХ-фильтры можно вообще спроектировать без пульсаций ЧХ. Если же говорим о переколебаниях импульсной и переходной характеристик, то тут КИХ рулят, в частности, фильтры Бесселя. И вообще коэффициенты КИХ - это и есть отсчеты импульсной характеристики, можете выбирать любую форму.

КИХ и форма окна связаны очень опосредованно. Окна применяются при фильтрации с БПФ (ДПФ), а это несколько иные алгоритмы. Так что если речь только о КИХ, про окна можно почти не вспоминать.

Как можно почти не вспоминать про окна, если речь идет о КИХ? Не совсем понимаю этого. Есть метод проектирование КИХ-фильтров с помощью окон, где форма импульсной характеристики данного фильтра задается с помощью окна, например, окно Кайзера или Блэкмана. Как я понял, этот метод является одним из основных методов проектирования. Я не прав? Либо я еще мало знаю о методах проектирования фильтров...

Скорее всего, в теории синтеза КИХ-фильтров и используются оконные функции, но с точки зрения конечного пользователя (например, программы fdatool из пакета Matlab) вы про окна вообще не вспоминаете.
Про желаемую форму импульсной характеристики вы вспоминаете еще реже, т.к. она не имеет особого физического смысла: требования предъявляются к частотной и (или) переходной характеристикам. После расчета коэффициентов фильтра обработка ведется только во временной области.

Об окнах же нужно вспоминать при спектральной обработке (т.е. в частотной области), т.к. спектр сигнала искажается при ограничении длины выборки. Чтобы придать этим искажениям желательные свойства, и применяется предварительное домножение выборки еще во временной области на одно из окон (Блэкмана, Хэмминга, Flat-top и пр.).

Неверно. Эффект Гиббса от порядка фильтра не зависит. Сколь длинным порядок фильтра ни был бы, амплитуда самого крайнего выброса в полосе пропускания будет такая же. Только применение окон может уменьшить величину пульсаций.

http://www.ets.ifmo.ru/denisov/dsp/lec10.htm

Тогда для чего на картинке присутствует "Kaiser"?






Как же не имеет, если ИХ с АЧХ+ФЧХ связана через преобразование Фурье, а количество отсчетов ИХ определяет вычислительные затраты на реализацию?


Фильтрацию/свертку и в частотной области делают, для больших апертур при использовании алгоритма БПФ это позволяет уменьшить вычислительные затраты.

Вы предлагаете начинающему понять сразу все тонкости цифровой обработки, я предлагаю начать с малого. Window - лишь одна из 11 опций FIR, начинающие обычно обходятся equiripple.


Я говорю не о математическом, а о физическом смысле импульсной характеристики. Вы делаете БПФ в уме? Вы на взгляд отличите ИХ ФНЧ от режекторного одинаковых порядков?

Ваши доводы вполне справедливы, но для продвинутых пользователей

В итоге получается (как я понял) , что размах пульсаций не меняется, если даже мы будем увеличивать количество коэффициентов фильтра. Этим мы можем уменьшить только переходную полосу фильтра. И тут возник вопрос. А размах пульсаций больше уменьшится, если взять более оптимальное окно и увеличить число коэффициентов фильтра, увеличив при этом ширину самого окна, по сравнению с теми пульсациями, если просто взять оптимальное окно без увеличения его ширины? Скорее всего, число коэффициентов не влияет в данном случае на размах пульсаций, но я сомневаюсь...Мог бы проверить в Матлабе, но щас нахожусь не дома...

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А так-то да. Не зависит.

В частотной области нет такого параметра, как размах пульсаций. Есть неравномерность усиления в полосе пропускания и ослабление в полосе задержания. Оба зависят от способа аппроксимации ЧХ и от порядка фильтра. Теоретически достижимы любые значения, так что непонятно, что вы имеете в виду, утверждая, что "размах пульсаций не меняется"

Некорректно выразился. Размах - уровень пульсаций. Самый крайний "выброс" (около переходной зоны) вроде бы как должен меняться, т.е. неравномерность в полосе пропускания, при увеличении коэффициентов фильтра, а не меняется...

Дойдите до Матлаба, запустите fdatool и убедитесь в том, что все меняется. Упомянутая неравномерность в полосе пропускания там называется Apass и задается на произвольном уровне при проектировании фильтра.

Чотам не меняется-то? Нужно еще с 10-к картинок нарисовать?
Размах пульсаций, неравномерность... Как не назови явление гиббса, легче от этого не будет.
Вам вообще что надо-то?

О, вроде понял, что смущает топикстартера - эффект Гиббса!
Действительно, при ограничении длительного сигнала прямоугольным окном на переходной характеристике (не импульсной! не частотной!) появляются выбросы, амплитуда которых почти не зависит от длины окна.
Но:
1. При применении КИХ сигнал не ограничивается в большинстве случаев.
2. При ограничении во временной области выбросы возникают тоже во временной области, а что будет в частотной - зависит от фильтра.
3. Явление Гиббса есть и в частотной области, но это вопрос продвинутого уровня (передискретизация и прочие фишки, на которые следует обращать внимания после ликвидации каши в голове, связанной с незнанием основ)

Если ТС беспокоят выбросы все-таки на переходной характеристике, тогда действительно стоит обратить внимание на оконные фильтры (FIR-Window) и на БИХ. Цена отсутствия выбросов на ПХ - худшая крутизна спадов ЧХ.

В функции fdatool есть задание неравномерности. Но это уже другой метод проектирования фильтров, вроде он называется методом замены Рамеза. Когда проектируешь с заданными параметрами АЧХ фильтра. Я говорил про метод проектирования с помощью окон, где имеет место быть разрывы взвешивающих окон при ДПФ (особенно при прямоугольном окне), которые как раз и влияют на уровень пульсаций. Спасибо за помощь.