Есть необходимость оценить производительность STM32F429 для оцифровки аналогового сигнала 400Гц. Измерение нужно производить до 40 гармоники, то есть, полоса оцифровываемых частот от 0 до 16кГц.
Как правильно оценить статические (объем требуемой памяти Flash, RAM) и динамические (частота МК, либо, что более корректно - максимальное время расчета FFT до обслуживания следующего накопленного сигнала).
До этого не писал FFT для МК, хотя и представляю как оно приблизительно работает.

если грубо, то ~100 тактов на отсчёт. причем c FPU вроде даже быстрее чем целочисленный.
то есть при 100кГц АЦП надо 5-10МГц.
память зависит от длины выборки.
и для 40 гармоник можно вообще Герцелем посчитать, ему вообще память не нужна, даже под буфер, и не особо медленнее получится, в несколько раз всего.

Проще взять 429 и живьем померять всё за день-два.

Попробуйте стандартную библиотеку CMSIS DSP Lib.
Например на stm32f373 я использовал комплексное БПФ на 4096 точек
(правда на фиксированной точке int16_t ввиду ограничения ОЗУ),
все вычисления выполнялись менее чем за 10 мс.
А по объему ОЗУ, все просто, например
для комплексного БПФ c типом данных float и длиной 1024,
получаем 2 * 4 * 1024 = 8192 байта.

Есть некоторый диссонанс в мозгу
Итак, есть сигнал с основной частотой 400Гц. Измерять требуется до 40-й гармоники. Итого полоса измеряемого сигнала 400Гц*40 = 16кГц.
Я хочу получить набор дискретных спектральных составляющих с частотным разрешением в 1Гц. Таким образом, время накопления сигнала должно быть равно 1с (ведь частотное разрешение зависит только от времени накопления (так ли это?)).
Количество точек (элементов в результирующем массиве спектральных составляющих (амплитуда, фаза)) равно (полоса частот/частотное разрешение) 16кГц/1Гц = 16000 точек. Действительное значение длины БПФ будет 16384 точки (согласно фундаментальным особенностям механизма БПФ), но сейчас опустим этот момент.

А вот теперь у меня непонимание: допустим я (согласно теореме Котельникова) семплирую сигнал с частотой 16кГц*2 = 32кГц, то количество отсчетов для 16000-точечного БПФ составляет 32000. Тут все ясно. Но ведь семплировать желательно с более высокой частотой, нежели Fsignal*2. Допустим, буду семплировать с частотой Fsignal*8. Соответственно, за 1с накопления у меня в буфере будет 16кГц*8 = 128000 выборок сигнала. И вот как мне их подавать на вход 16000-точечного БПФ? Ведь для 16000-точечного БПФ по определению требуется лишь 32000 отсчетов сигнала? Куда остальные (128000 - 32000) выборки девать?

Вот здесь Вы сами себе противоречите. Зачем более высотая частота выборки? Если хотите спектр точнее 1 Гц - делаете более длинный FFT. Во всех остальных случаях - это лишние данные. Заниматься дополнительным усреднением перед FFT - занятие неблагодарное и приводящее к интересным артефактам. Если хотите получить более высокую точность по амплитуде спектра - не увеличивайте частоту, а сделайте больше выборок и считайте спектр с перекрытием - это позволит не пропустить изменения сигнала.

И желательно померять время на БПФ (целый и плавающий) на 32000 точек.
Для начала можно готовыми функциями из CMSIS DSP.
Если будет < 1 сек - поставите в церкве свечку (ну или что-то другое).

CMSIS DSP Lib не поддерживает БПФ больше 4096 точек.
Поэтому придется искать обходные пути.

Известно, зачем. Чтобы упростить аналоговый фильтр на входе АЦП.


Вполне благодарное занятие. У него есть даже специальное название - децимация.

Полифазный цифровой ФНЧ достаточно высокого порядка в котором делают децимацию, вместе с дешевым аналоговым ФНЧ низкого порядка на входе АЦП, позволяет в итоге получить более качественный и дешевый фильтр на входе БПФ.

чтобы иметь 1Гц разрешения спектра надо накопить 1с данных. а если в данных интересна частота 16кГц, то чтобы её нормально оцифровать и не городить очень страшные аналоговые фильтры перед АЦП, частоту АЦП придётся хотя бы раз в 5 задрать.
но сотня кГц и 1с == 100к отсчётов, можно уже легко в количество доступной памяти в МК для FFT упереться.
но если нужны именно определённые гармоники, а не весь спектр с разрешением 1Гц, то можно сначала автокорреляцией точно найти частоту основной гармоники, или вообще держать через цифровой ФАПЧ основную гармонику, а потом считать обычное небыстрое преобразование Фурье но только на заданных сорока частотах. получится немного медленнее чем через FFT, но зато и памяти для этого не надо совсем.

Вот я о том же говорю, допустим я получил эти 100к осчетов, поставлю внешнюю SDRAM и сохраню туда. Но дальше что мне с ними делать? Ведь По расчетам FFT 16к получилось, а точек оцифровали аж 100к. Для 16к FFT надо 32к отсчетов. А у меня 100к - оверсемплинг получился. Что, децимацию делать (прореживать выборки)?

Значит считать надо спектр не до 16к, а до соответственно в 3 раза больше, лишнее потом откинете.

по каким расчётам?
если нужно разрешение 1Гц значит время накопления (неважно на какой частоте) должно быть 1с.
хотите нормально увидеть гармоники на 16кГц и чтобы aliasing не мешал, цифруйте хотя бы с 100кГц.
100кГц * 1с = 100к отсчётов, соответственно и Фурье надо делать такой же длины.
если с частотой 100кГц набрать только 16к точек (за 160мс) и сделать по ним Фурье, разрешение по частоте будет 6Гц.
если набрать 1с с частотой выборок 16к и сделать Фурье от этих 16к точек, будет разрешение 1Гц, но частоты до 8кГц.

Ну да, так я и понял. Спасибо.
И, думаю, последний вопрос: в тех же STM32 есть DSP-ядро, которое может помочь в расчете FFT. Те примеры, которые выпустила сама STMicroelectronics, если мне не изменят память, до 4096 FFT.
Возможно ли как-то объединить FFT 4096 для, скажем, кратного увеличения длины FFT, например, для FFT 16384?

Да, именно так. После децимации у вас останется 32768 вещественных(!) семпла. Делаете БПФ от 16384 комплексных(!) семплов и находите нужные вам частоты.

Только децимацию нужно делать по-человечески, с предварительной фильтрацией (как и указывалось ранее).
Можно использовать дельта-сигма АЦП и не иметь проблем с децимацией. Там все необходимые фильтры уже встроенные. И частоту задирать не нужно.

http://stm32f4-discovery.net/2014/10/stm32f4-fft-example/