Дано: пластина (высота = h), напряжение во внутреннем прямоугольнике равно V1, напряжение по внешнему периметру равно V0. Удельное сопротивление пластины - r (можно считать что в центре потенциал распределен равномерно). Как расчитать общее сопротивление и плотность тока?

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении

Это не первый курс... Уравнения математической физики. В данном случае стационарное уравнение. Надо найти потенциал в точках пространства между прямоугольниками. Решается численно. Есть соответствующие пакеты разные. Можно, если интересно, самостоятельно, например, методом Монте-Карло.

-

Из уравнения непрерывности для области между электродами следует что

плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля (закон Ома)

а E это градиент потенциала
итого, получаем

уравнение Лапласа для потенциала.
Задача полностью эквивалентна электростатике.
Для полного тока с электрода должны получиться такие же формулы что и для полного заряда на электроде. Следовательно для нахождения сопротивления можно воспользоваться формулами для электрической ёмкости из справочника.

Самое время перейти от теории к практике.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
это из книги Иоссель Ю.Я. Расчёт электрической ёмкости.
К сожалению не указано при каких условиях это выражение применимо.
Сопротивление получается из погонной ёмкости:

Спасибо! В итоге на работе нашлась лишняя лицензия Comsol, прикинул всю структуру в нем.

Попробовал посчитать в Comsol изначальную задачи про пластину и сравнить с приблизетельной формулой, пока не сходится Погляжу еще потом, может быть, ошибся в где-то в derived values...