Добрый день.
Подскажите пожалуйста как описать элемент с задержкой фазы (длинную линию) в эквивалентной схеме. При этом расчет данной эквивалентной схемы производится путем решения дифференциальных уравнений, описывающих ее во временной области.

Одно из первых, что попалось в яндекс-картинках. А вообще, в любой книге по введению в СВЧ-цепи или даже по ОТЦ (в разделе ДЛ) такая схема должна быть. Параметры называются погонныe емкость ( C), индуктивность (L), сопротивление ( R) и проводимость (G).

Мне хотелось бы как-то по-проще. Задержка по фазе только так сложно реализуется? Потери в первом приближении можно не учитывать.

Если не учитывать потери, тогда можно в приведенной схеме оставить реактивности - L и С.
В остальном схема все равно останется той же. Это как искусственная длинная линия без активных элементов - R и G.
Надо просто оценить, сколько надо звеньев для более-менее близкого результата.

Мне кажется самое простое это использовать просто элемент задержки (сдвиг) во времени. В s-плоскости это будет эквивалентно умножениею на exp(-st)

А как этот элемент выглядит? Какая эквивалентная схема? Про s-плоскость не понял, есил не сложно - поясните пожалуйста.

Источник напряжения, управляемый напряжением Vout=Vin(t-td). А Вы что ожидали увидеть?

Как выглядит зависит от среды моделирования, если просто нарисовать по ГОСТу, то смотрите ЕСКД.
В Микрокапе например есть макрос линии задержки, который состоит из двух управляемых источников напряжения и линии задержки, которая обозначена T1 и реализована в виде готового элемента без внутренней структуры.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
А что не понятно про s-плоскость? Есть математическая функция сдвига во времени x(t-t0) и есть эквивалентное ей преобразование Лапласа X(s)*exp(-s*t0)

Наверное всё-таки не до конца ясно, что Вы хотите реализовать.
Если хотите "что-то там решать дифференциальными уравнениями", то это прямая дорога заглянуть в мат. описание ДЛ. Вас никто не заставляет рисовать/рассчитывать псевдобесконечную цепь индуктивностей и конденсаторов, хотя ради спортивного интереса и можно. Все эти "непонятные" параметры входят в конкретные "осязаемые" характеристики ДЛ (волновое сопротивление, постоянная распространения, постоянная затухания), которые уже можно достаточно легко учитывать.
Если же речь идет о моделировании в САПР, то применения уже реализованных способов в конкретной из них может быть не один и некоторые были здесь приведены.

С данным вариантом как раз и есть проблемы. Расчет проводится в Матлабе путем описания дифференциальными уравнениями эквивалентной схемы прибора. Пока не понял как состыковать диф уравнения, описывающие эквивалентную схему прибора с диф урами, описывающими длинную линию.

Обычно ДЛ согласовываются по входу-выходу (или хотя бы по выходу), в этом случае отраженной волны нет и сигнал приходит на выход просто с задержкой по времени (хотя если еще учитывать затухание в линии, то и с ослаблением по амплитуде). Поэтому я и предложил считать линию как простой элемент задержки. Но если требуется именно решать систему диф уравнений, тогда гляньте тут пункт 2, подпункт 1: 2. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами. 1. Уравнение длинной линии во временной области
Там правда есть одна тонкость: ток и напряжение являются функциями двух переменных - t и x (время и координата), так что придётся интегрировать по обоим.
Сам в математике не силён, но как я вижу нужно проинтегрировать по 'x' получив уравнения с переменной 't' для начальной и конечной точки линии, затем полученные выражения использовать далее для решения во временной области.
Но вообще задача скорее для раздела математики.

Буду пробовать. Спасибо помощь!