Давно мучает меня вопрос, как сделано во всяких там смартвочах и в прочем китайском ширпотребе питания процессора и микросхем. Цена на данные девайсы копеечная, а как то нужно стабилизировать напряжение. Плюс еще нужно заряжать аккумулятор. Еще нужен высокий КПД преобразования напряжение аккумулятора в напряжение микроконтроллера.
Может кто уже занимался данным вопросом и может поделится соображениями.

LTC3388 + LTC4071?

Используются PMIC'и китайских же производителей. См., например, X-Powers, Ever Analog и т.п.

А чтобы и зарядник для аккумулятора был внутри?

Китайцев я не знаю, но у TI есть комбинированные чипы с многими питаниями и зарядником. Не очень дешевые, но хорошо работающие.

Можно пример?

LTC3553

LTC3553 дорогая.

Что думаете о bq25015?

Что тут думать - брать надо.
Для 5В использую IP5603

Например, TPS65217. Там их очень много разных. Вы же не указали требования к выходам. Нужно подбирать под требования.

хорошая микруха но жаль что только ldo.
Характеристики:
Выходное напряжение 3,3В
Ток до 100мА.
Ток заряда до 500мА от USB.

TPS65721. У Вас только могут быть проблемы, как завести ее в sepic-моде, т.к. по умолчанию там понижающий стабилизатор, а Вы хотите от 3.3 В батареи получить стабилизированные 3.3 В. Я не встречал чипов, специально заточенных под sepic или up-down с зарядкой вместе.

Так батарея максимум 4,2В. А номинальное напряжение 3,7В.

Ага, а разряжать её вы будете до 3.3В используя всего 20% емкости батареи?

До 3.3 - это все-таки 90%, при большом токе разряда - 80%. 20 нельзя получить даже при большом минусе на улице.