Кто-нибудь знает где взять эффективный алгоритм синтеза гауссовского шума в целочисленной арифметике? решение в лоб (2 рекуррентные последовательности максимальной длины+нелин. преобразования) требует вычисления функции sqrt(-ln(1-x)), а считается она очень медленно - для получения 16-битного корня требуется 16 операций деленья, и еще одна для вычисления логарифма. Может есть какие-то быстрые итеративные алгоритмы? Сразу уточню, период последовательности должен быть очень большим.

Получить процесс с распределением приближающимся к гауссовскому можно путем суммирования
отсчетов равномерно-распределенного процесса. Т.е. один отсчет формируемого процесса получаем
путем суммирования нескольких отсчетов равномерного процесса. Чем больше суммируем - тем лучше
приближение.

Вот алгоритм на основе суммы 20 равномерно распределенных чисел,
нелинейное преобразование для того, чтобы "хвосты" распределения
моделировались точнее. Уже при 12 числах нормальная гауссовская последовательность получается.
При сумме 12 чисел не надо вычислять корень, т.к. он равен 1.
long double gen()
{
long double x=0.0;
for(int i=0;i<20;i++){
x+=(double(rand())/double(RAND_MAX)-0.5);
};
x*=sqrtl(0.6); //sqrtl(12.0/N=20)
x+=0.01*x*(x*x-3.0);
return x;
}
Можно почитать книгу Numirical receipes on C там были алгоритмы генерирования
гауссовского шума

Чисто практическое дополнение.
Для получения "хорошего" распределения Гаусса достаточно сложить 4-5 равномерно распределённых чисел. Ошибка распределения при этом составит ничтожно малую величину, которая, скорее всего, не будет иметь практического значения.
Иными словами, эффективность вычисления случайной величины, распределённой по Гауссу, определяется эффективностью алгоритма подсчёта равномерно распределённого числа. Дабы избавиться от сложного масштабирования, следует принять во внимание, что эффективная амплитуда равномерно распределённого в интервале [-1 ; 1] случайного процесса равна, если склероз не изменяет, sqrt(1/3).
PS. Блин, опять форум глючит...

Я делал на ПЛИС по методике изложенной в статье. Работало на 64МГц.Нажмите для просмотра прикрепленного файла

У каждого понятие о "хорошем" распределении свое. Мне при моделировании суммы 20 равномернораспределенных чисел хватало с натяжкой. Потом от суммирования отказался и выбрал алгоритм посложнее. Когда надо
моделировать вероятность аномальных ошибок при оценивании рассеяния неизвестного параметра,
а она на уровне 10^-7 начинаешь искать датчик гауссовского шума с "очень хорошими" хвостами

Ни в коем случае не буду возражать против этого (хотя, Вы явно ошиблись в порядке). Для моделирования, конечно, может потребоваться ещё бОльшая точность. Однако, с практической точки зрения, для большинства измерительных задач такая точность является излишней (существуют и другие факторы, не вписывающиеся в рамки формальной модели и имеющие влияние гораздо бОльшее, нежели "негауссовость" процесса).
ЗЫ. Не могли бы Вы привести более эффективный метод получения гауссова процесса?

Спасибо за ответы, но хотел бы сделать несколько уточнений:

Есть объективные численные критерии - период последовательности, хи квадрат, критерий Андерсена-Дарлинга, Колмогорова-Смирнова и др.
С суммированием и центральной предельной теоремой все понятно, только тут куча недостатков есть:
1. Нужен многопоточный генератор равномерного распределения - следовательно еще придется алгоритм вычисления начальных условий для него реализовать
2. Период формируемой последовательности уменьшится пропорционально числу суммируемых потоков, чего очень не хочется - желательно уложиться в 32 бита и получить период порядка 10^9-10^10
3. Число суммируемых потоков - боюсь, 20 все же с трудом хватит...
4. Суммируемые числа надо сгенерить, потом их просуммировать и отнормировать (тут еще небольшая потеря точности). При числе потоков порядка 10 на сигнальном проце все удовольствие займет порядка 40 инструкций на одну выборку - многовато

2 gab, спасибо за ссылку, еще нашел несколько статей этих же авторов. Похоже, предложенный ими метод наиболее эффективен.

Я проверял его diehard'ом. Всё нормально. Мы его использовали для хардварного моделирования AWGN канала при передаче данных. Единственная моя модификация - увеличенный размер генераторов с равномерным распределением, т.к. мы считали BER и аппаратура работала около недели .