Может кто подскажет.
Имеется нескольно отсчётов в частотной области у которых известна фаза, причём главное значение (т.е -180..+180 град), также известно что вся фазовая характеристика линейна(диапазон изменения фазы болше чем -180..+180). Необходимо по этим отчётам восстановить фазовую характеристику. Колличество разрывов между имеющимися отсчётами неизвестно.
Обычно считают что отчёты расположены так что можно обнаружить разрыв и исключить его. Здесь это не катит.

В этой книге немного рассматриваются методы развёртывания фазы:
http://www.book.ru/cgi-bin/book.pl?page=4&book=9698


Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим схемам автор: Васильев В.Н., Гуров И.П. издательство: БХВ-Петербург год: 1998 ISBN: 5-8206-0001-0

Возможно где-то видел и в электронном виде.

А проходит ли фазовая характеристика через начало координат?
В противном случае, известно ли её значение на нулевой частоте?

Эта операция называется развертыванием или сшивкой фазы (phase unwraping). Простейший алгоритм такой:

1. если разность между i-м и (i+1)-м отсчетами < 180гр, то 2, иначе прибавляем или вычитаем из (i+1)-го отсчета 360гр в зависимости от знака разности i-го (i+1)-го отсчетов.
2. i++ переходим к следующему отсчету.

Действуя так, запросто можете пропустить период-другой.

Дык тут бесконечное множество решений будет...

Это верно, но, может быть, автора темы интересует "главное" решение (с минимальным наклоном ФЧХ)?

Вы лучше по-подробней о задаче расскажите, а то у меня получается, что в такой постановке задача может не иметь решения.

В общем - если все так, как описано в задаче, т.е. ФЧХ априори линейна и имеются ее отсчеты, то задача будет всегда иметь бесконечное множество решений, определяемое "китайской" системой уравнений (фазу для удобства считаем 0..360, чтобы без +-):

k*x1+b = ph1; (mod 360)
k*x2+b = ph2; (mod 360)
...
k*xN+b = phN; (mod 360)

Ну а уж ее решать - дело техники.

P.S.

Прикол:
(k*x+ - это то, же, что и ( k*x+b ) только если скобки вплотную поставить

Как раз в этом, наверное, и заключена суть вопроса.

По предложенной системе уравнений. Да она будет иметь бесконечное кол-во решений. А если необходимо найти характеристику с минимальным наклоном и минимальным b?
Всё равно как решать ума не приложу.

Для b=0 и целых чисел это голимый китайский алгоритм остатков. А вот перенести его на два неизвестных в R+ это отдельный вопрос, к сожалению у меня готового решения нет.

К своему предыдущему посту хочу добавить, что вычитать (прибавлять) 360град. нужно до тех пор, пока разность между двумя точками не станет меньше 180град.

2 Stanislav

Моя ошибка в этом состояла?

Колличество "разрывов" то неизвестно между соседними отчётами

У нас есть три точки (x1+2*п*n1), (x2+2*п*n2), (x3+2*п*n3), где n1, n2, n3 - целые числа, причем n1 можно без потери общности считать равным нулю (если начальные условия не известны). Перебирая различные комбинации значений n2 и n3 и используя каждый раз метод наименьших квадратов подбираем такие значения n2 и n3 при которых невязка минимальна. Я думаю может получиться если число разрывов между точками не очень велико. Очень хорошо если известно возрастающая ФЧХ или убывающая.

Известно что ФЧХ убывающая. Между точками по моему максимум 7 разрывов. И мне начинает казаться что можно найти 7 решений если не учитывать постоянный фазовый сдвиг