Уже раз это тут спрашивал, но в неправильном месте...
Имеется сигнал x(t). Делаем на него преобразование фурие, получаем X(f).

Помогите пожалуйста, где ошибка? Интеграл по X(f)^2 - это средняя мощность или энергия сигнала?
Заранее, огромное спасибо.

откуда "средняя" возьмется не ясно.

Хи-хи. Это может быть и мощность... и энергия

Посмотрите на свою формулу. Там есть нормировочный коэффициент. Если он 1/T или 1/N, то тогда это мощность. Если ничего такого нет, то это определенно энергия. Такие дела...



Нет, товарищ прав - мощность в таких случаях именно средняя (например, для БПФ). Мгновенная мощность считается иначе

Только что скачался рисунок с формулой: это формула, действительно, дает энергию сигнала.

Спасибо за участие.
Вот, а во всех подсчётах исходный интенрал используется именно как средняя мощность (как Вы и сказали в начале)
Что я (студент) думаю в защиту мощности:
средняя мощность = вся энергия сигнала / время существования сигнала.
энергия сигнала f(t) за инфинитимальное время dt = f(t)^2*dt
Обозначим среднюю мощность сигнала как MS() (mean square), то есть для её подсчёта берём сигнал в квадрат, считаем его среднее (арифметическое).

Если взять сигнал, который можно рассписать как ряд фурие (частный случай), то получим
x(t) = a*exp( i*w0*t )+b*exp( 2i*w0*t ) + ... i - комплексная единица
MS(x(t)) = MS( a*exp( i*w0*t )+b*exp( 2i*w0*t ) + ... )
после раскрытия квадрата на a*exp( i*w0*t )+b*exp( 2i*w0*t ) + ... , появляются члены a^2*exp^2( i*w0*t ), b^2*exp^2( 2i*w0*t )...; а так-же члены без квадрата, которые в среднем(expectation,среднее арифметическое) равны нулю, так-как cos и sin в среднем равны нулю.
Получается, MS(x(t))=среднее от ( a^2*exp^2( i*w0*t ) + b^2*exp^2( 2i*w0*t )... )
Далее: среднее |exp( i*n*w0*t )|^2 = среднее( cos()^2+sin()^2 )=1 ,n-любое натуральное число
Получаем, MS(x(t))=a^2 + b^2 +...
Если расматривать не ряд фурие, а более общий случай - преобразование фурие, сумма превращяется в интегралл по df.
Как уже сказал, это мини(горе)-доказательство придумал я сам, не гарантирую его правильность.

Может теорема Рейли тут неприминима? ( а зачем тогда она нужна )


После теоремы Рейли и мне не ясно, а оно берётся
Например в англоязычной литературе - Haykin, Simon: "An Introduction to Analog and Digital Communications" и Hwei: "Analog and Digital Communication". Там единицы |X(f)|^2 - [watt/hz], и называется это 'Power spectral density'.

ну дак спектральная мощность - этоже не средняя.

в спектральной мощности нет зависимости от времени, кроме этого я выше доказательство понакатал...
смотрел сейчас в книгу - интеграл на неё - средняя можность.
Если честно, вопрос был о том, энергия это или мощность ( средняя или нет... )
Спасибо за участие