Помогите пожалуйста разобраться с подключением ЖКИ BC1601A. Выводит только 8 разрядов. Надо 16 разрядов.

Поясните вопрос. Что значит "выводит только 8 разрядов"? Имеется в виду 8 символов на экране отображаются вместо 16-ти? Если это так - то, по-моему, дело не в подключении.

Дело в программе и невнимательном чтении документации. ЖКИ дисплеи 1 строка*16 символов с точки зрения общения с ними представляют из себя дисплеи 2 строки*8 символов у которых строки "склеены" в одну. Поэтому первое знакоместо имеет адрес 0x00, восьмое - 0x07, девятое - 0x40 и шестнадцатое - 0x47. Так что ваша программа должна сама отслеживать желаемое положение курсора и корректировать его.

И это вроде, если не ошибаюсь, относится к дисплеям с индексом "А".
Кто бы объяснил зачем так сделано...

Вот таких тонкостей не знаю. Все что попадались, от самых разных производителей, все имели именно такую конфигурацию, ограниченную контроллером-прототипом HD44780
Физически вытекает из архитектуры контроллера. В противном случае требуется дополнительный драйвер столбцов (дисплеи 16*2 имеют уже две "капли")

На всякий случай выложу русскую документацию на контроллер HD44780