Здравствуйте,
Вопрос по книге Н.С.Пискунова, глава 9-ая, параграф 2-ой. Объясните пожалуйста
мне, недоучке как из уравнений (9) получаются уравнения (10).
Спасибо.

Просто получаются. Если абстрагироваться от производных и частных дифференциалов, то это обыкновенная система двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти все три неизвестных в этом случае естественно нельзя, но если зафиксировать одну неизвестную как свободную переменную, то можно найти отношение оставшихся неизвестных с этой свободной переменной.
В Вашем случае можно из первого и из второго уравнения выразить допустим dx/dt и приравнять друг другу. После простых алгебраических преобразований легко получается отношение dy/dt к dz/dt. Аналогично получается и отношение dx/dt к dz/dt.

да, метод называет "подстановка".
запишите след-ее:
A = dx/dt
B = dy/t
C = dz/dt
и т.д.
потом перепишите уравнение (9)
а далее все просто..