Доброго времени суток, электронщики-математики-программисты!
Начинающему требуется помощь в построение импульсной характеристики ЦРФ. Имеется передаточная функция аналога, методом инвариатного преобразования получена передаточная функция W(Z), посчитаны коэффициенты фильтра и построена АЧХ/ФЧХ. Требуется теперь самую малость, но никак не могу врубиться, запутался - построить импульсную характеристику, т.е отклик системы на единичный импульс 1(t). Помогите, а лучше объясните как это выглядит, по шагам)))...Вот передаточная функция дискетного фильтра:
W(Z) = (B0 + B1*z) / (1 + A1*z + A2*z^2)

з.ы пользуюсь Рабинер и Гоулдом в качестве настольно-подподушечной книги..

Ну начнем с того, что Вы путаетесь в определениях. Импульсная характеристика - это отклик системы на дельта-импульс. Дэльта-импульс обладает замечательным свойством - он как бы эквивалентен прохождению через систему всех частот сразу. Т.е. оБПФ от АЧХ/ФЧХ спасут отца русской демократии... Или же Вам нужна переходная характеристика? Вот это уже реакция на единичный скачек. Я точно не уверен, но кажиЦЦо мне, что F{H(t)} = PI*delta(0) + 1/(j*w) (т.е. ~ 1/(j*w)). А так как Вы знаете АЧХ/ФЧХ то, умножив его на комплексный спектр единичной функции (тут я сперва очепятался, обозвав ее delta-функцией ), сможете получить искомую временную характеристику методом оБПФ. Только хочу предупредить, что все сказанное носит скорее консультативный характер, как бы это делал я, и не является истинной в последней инстанции.

А Матлаб у Вас имеется?
Вообще-то, можно построить и "вручную", аналитически, только это несколько гиморно.



2 DRUID3

Не, положте z = exp(j*w), и будет Вам щасстье. Это есть цифровая аппроксимация аналогового БИХ - фильтра второго порядка.

Большое спасибо за ответы.
2DRUID3:
Дословно по ТЗ - "Проверить на модели, подав единичный импульс на вход фильтра, отображение импульсной характеристики на выходе". Вот открываю мат. основы ТАУ, написано, "Временной или импульсной характеристикой динамического звена называют реакцию звена на 1(t), обозначая ее как w(t)". Как я понимаю, имея передаточную функцию W(z) можно с помощью обратного преобразования Лапласа получить импульсную характеристику. Потом написано, "Знание импульсной характеристики позволяет определить реакцию динамического звена на сигнал любой формы.". Вот это мне и нужно, но сейчас дошло до реализации на ЯП и работа встала((( Не пойму, как реализовать обратное преобразование и построить w(t). Есть период дискретизации (300 мкс), количество отсчетов (50), а вот как все вместе связать? Т.е правильно ли я понимаю, что мне требуется:
1) взять обратное преобразование Лапласа W(z) -> w(t)
2) подать произвольный гармонический сигнал на вход модели (в каком виде? Asin(wt)? Acos(wt)? А что есть w,t в этих формулах, т.е w=const, t = nT?)

2Stanislav:
К сожаленью, на данный инструмент мне не доступен, качаю потихоньку из сети.

Первое. Тут важно, что подразумевается под единичным импульсом. Если это функция равная 1 в одной точке и нулю во всех остальных -- то это и есть дельта-функция. Если равна 0 до определеной точки, а 1 после нее, то это ступенька. В общем по-моему, сколько авторов, столько и терминов

ИХ есть реакция на ту функцию, что имеет единицу в одной точке и нули во всех остальных.

Второе. Обратное z-преобраование взять, насколько мне помнится, не очень просто, интегралы по контурам там и т.п. Лучше перейдите от z к exp(j*w*t) или exp(2pi*j*n*k/N) и возьмите ОПФ (даже ОДПФ). В общем как советовали уже ранее ув. авторы.

А можно проще, как в задании -- на вход фильтра подайте дельту, на выходе у вас автоматически получится ИХ (и она будет бесконечная ).

y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + a1*y[n-1] +a2*y[n-2]

x[i] = delta(i) = (i == 0 ? 1 : 0)

А зачем подавать гармонический сигнал -- я не понял. Чтобы проверить работу фильтра, можно, но ИХ она не покажет.

Вот, если я ничего не путаю, то примерно так

Да, имеется ввиду функция, равная 1 в одной точке (t=0) и 0 при t > 0. Т. е дельта-функция.


1) А почему y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + a1*y[n-1] +a2*y[n-2] ? У меня получается
y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] - (a1*y[n-1] +a2*y[n-2])
Подставил и посчитал, правда бесконечная))) класс, наконец-то увидел, что значит бесконечная в характеристики фильтра)))) Спасибо огромное!!!

Виноват, попутал, конечно же обратная связь отрицательная

Конечно, положить нужно z=exp(j*w*t), в предыдущем посте у меня абшибка...