перекопал кучу литературы, но что-то не нашел то что мне нужно
задача: испускаем конечный звуковой сигнал (все фиксировано у него: частота, мощность...), он проходит ч\з какой - то материал на приемник (приобретая при этом шум). Нужно определить время, затраченное сигналом, пока он проходил ч\з материал. временной точкой отсчета считаем время схода первого сигнала. требования: высочайшая точность, скорость
на ум приходят БПФ и вейвлет-анализ. Но как их по умному применить??? (особенно интересует вейвлет-преобразования) как с помощью вейвлетов выяснить фазовый сдвиг???... может кто богат литературкой на эту тему???

Мне почему-то на ум приходит аппроксимация МНК измеренного в полосе частот
комплексного коэффициента передачи S12 с помощью коэффициента передачи S12[эквив]
эквивалентной схемы в виде трех последовательно соединенных отрезков
длинной линии с волновыми сопротивлениями Z0,Z1,Z0.

Корреляция переданного и приянятого сигналов.
Если форма переданного сигнала известна, то строите согласованный фильтр (импульсная реакция которого равна вывернутой во времени форме переданного сигнала) и пропускаете через него принимаемый сигнал. Момент обнаружения максимума, относительно начала передачи, соответствует задержке распространения сигнала. Ищите по названиям "согласованный фильтр" "корреляционный прием". Кстати, корреляция - это произведение ПФ принятого и переданного сигналов в частотной области...

Поправочка: ПФ корреляции "- это..." далее по тексту.

Не понял...
Если уж чего и поправлять так это корреляция - это произведение ПФ принятого и вывернутого во времени переданного сигналов в частотной области...

С вейвлейтами лучше не связываться в отношении звуковых сигналов. ИМХО фикция это - высокая сложность алгоритмов для современных DSP. Можно попробовать, короме корреляционного анализа. Поточный скочкообразный БПФ. Типо квантовать с большой частотой и маленькими порциями делать перекрещивающийся БПФ. таким образом точность будет свзязана с колличеством точек для БПФ. Можно не парясь сделать преобразование Гильберта и получить огибающую принятого сигнала. Если делать огибающую через БПФ то можно заодно и ввести АЧХ микрофона.
ЗЫЖ для точности эксперимента рекомендую снимать звук с двух микрофонов (до и после преграды) и сравнивать уже эти два сигнала, не трогая аналитический сформированый сигнал. тогда точность будет просто зашибенная...

См.Г.Корн,Т.Корн, Справочник по математике.1984г.
1. Теорема Бореля о свертке:
Если:
X(f) - ПФ от x(t), а
Y(f) - ПФ от y(t), то
S(f) = X(f)*Y(f), где:
S(f) - ПФ от s(t) - свертки функций x(t) и y(t), т.е.
s(t) - Взаимная Корреляционная Функция (ВКФ ака корреляция), а
S(f) - её СПЕКТР.

Пардон, просмотрел. Частота то - фиксированная.
Если склероз не изменяет, для более точного определения
расстояния лучше использовать широкополосные сигналы.

Как это противоречит тому, что я написал?
Кстати, Вы привели цитату названную "теорема о свертке". Определение ВКФ отличается от определения свертки знаком переменной интегрирования. Поэтому одному из сомножителей нужно написать -t (вместо t в независимой переменной).

Вы написали, что "корреляция равна.." (если "это"=="равна")
Нужно было написать, что "спектр корреляции равен.."

Или в произведении для "ПФ принятого и переданного сигналов в частотной области"
использовать для одного из множителей комплексное сопряжение.

ребяты -- а как насчет групповой и фазовой скоростей , дисперсии ??

А никак...
Групповая скорость может быть рассчитана только при известных свойствах среды распространения. Если эти свойства неизвестны, остается только мерять задержку распространения (о чем обсно и спрашивается в начале) и поделив на нее измеренную длину пути распространения получить экспериментальное значение груповой скорости. А дисперсия - это просто слово...


Альтернативный вариант для измерения задержки. Сравнивать сдвинутую копию исходного и принятого синалов, но не корреляционным методом, а по величине энеркгии ошибки (суммы квадратов ошибок). Сдвиг, при котором энергия минимальна соответстввет задержке распространения. При анализе задержек, внисимых НЧ-фильтрами в узкополосные сигналы (сконцентрироавнные вокруг нулевой частоты) этот метод дает лучшую точность, по сравнению с корреляцией. Но полоса пропускания фильтра (среда - это тоде фильтр) должна быть много больше ширины полосы сигнала.

спасибо

И все равно есть доказательства того, что ничего оптимальнее согласованного фильтра для определения времени прихода сигнала нету... Ну как ни крутись, как ни прикручивай всякие ПФ, КФ, Хартли и так далее...
А вот как реализовать этот согласованный фильтр для твоей задачи - это уже интересно
Либо в лоб во временной области, либо через спектральные умножения, либо через спектр автокорреляционной функции и так далее. Но все равно задача - построить согласованный фильтр...

Если есть возможность подобрать сигнал, то это тоже задача. Сигнал должен быть широкополосным по-максимуму. Не все йогурты одинаково полезны

AlexDark>испускаем конечный звуковой сигнал (все фиксировано у него: частота, мощность...),

может не в тему....но вдруг, если возможно, сделать ЛЧМ в пачке а лучше непрерывный сигнал с модуляцией по пиле....
это могло б сильно упростить задачу....(измеряете частоту биений)
довольно помехоустойчиво....

Если период звукового сигнала больше чем время задержки, то достаточно сравнивать фазы (т.к. частота постоянна) исходного и задержанного сигналов (усреденение по нескольким периодам позволит увеличить точность). Если нет, то ни как не обойтись без сигналов параметры которого меняются во времени. В этом случае могу рекомендовать попытаться использовать ЛЧМ сигнал (как один из простейших). А задержку в этом случае вычислить по результатам корреляции.

нет, сигнал менять нельзя, ибо он обладает очень полезными свойствами, которые то мне и нужны
и он, к сожалению, не является широкополосным ...

>нет, сигнал менять нельзя, ибо он обладает очень полезными свойствами, которые то мне и нужны

и оч вредными с точки зрения локализации сигнала....ищите компромисс....

разрешение будет определятся параметрами сигнала....
а уж потом возможностями обработки...
зная сигнал можно сказать чего можно добится в идеале...
вот и решайте....

у нас науная группа этим вплотную занимается, есть четко определенные формулы для определения всего чего нужно по 2-м сигналам: исходящему и принятому сигналам, единстенное что необходимо, обеспечить доплеровский сдвиг фазы одного из сигналов, при этом неважно какого. Очень хорошо это описано в Пестрякове и его "Фазовых методах...." но книги в инете я не нашел, вернее нашел но платить не охота :D

Если необходимо измерить прохождение сигнала (т.е. задержаный сигнал один, хотябы в пределах разрешения сигнала). То можно при хорошем сигнал/шуме произвести взвешивание. (точно не помню но чтото типа улучшения в корень из соотношения сигнал шум). При этом если задержка не меняется (или меняется медлено), то улучшить сигнал шум можно накоплением нескольких импульсов.