В литературе и MatLab'е наблюдаю, что для дециматоров используется фильтр Найквиста. Что это за фильтр такой (описания нигде не нашёл), в чём его приемущества ? И что, если рассчитать фильтр, например, Ремезом с необходимой АЧХ и использовать для децимации ? Чем это будет отличаться от фильтра Найквиста ?

Про фильтр Найквиста - http://www.google.ru/search?as_q=&hl=r...amp;safe=images (вторая ссылка - просто, но понятно).
Общее правило (бывают и исключения, например, отбеливающие фильтры) для фильтра с децимацией - сумма односторонней полосы пропускания и одной переходной полосы фильтра не должна превышать половину частоты дискретизации после децимации. Фильтр Найквиста - это когда эта сумма равна половине частоты дискретизации после децимации.
Сам децимирующий фильтр, конечно, можно считать тем, чем удобно.

Т.е., если полоса сигнала 1MHz, я просто рассчитываю любим методом фильтр на эту полосу (АЧХ фиьтра находилась в 1-ой зоне Найквиста) и понижаю частоту дискретизации до 2 MHz.
И ещё, почему каждый N-ый коэффициент в фильтре Найквиста (N - коэффициент децимации) равен 0 ?

Для действительного сигнала да.

Тут не подскажу - к Матлабу временно доступа нет. Но если фильтр "полуполосовой", то есть коэффициент децимации равен 2 и середина полосы задержания лежит на половине частоты дискретизации после децимации, то в ИХ такого фильтра каждый второй коэффициент = 0.

А для комплексного как (ПЧ) ?



Нууу, а если я, рассчитаю фильтр обычным методом, на такую же полосу (пропускание в первой зоне Найквиста сигнала), то нулей там не будет... Откуда они берутся в фильтре Найквиста ?

Для комплексного сигнала частоту дискретизации на выходе децимирующего фильтра можно снизить до 1МГц, а АЧХ фильтра подправить в зависимости от того, как этот фильтр реализован. Если это два действительных ФНЧ на каждую квадратуру, то одностороннюю АЧХ сузить до 0.5МГц.


Мне самому сей факт интересен. Не могли бы Вы скинуть мне на мыло файл с коэффициентами такого фильтра?

Простите, подредактировал последнее сообщение.

Т.е. надо использовать ФНЧ на каждую квадратуру с полосой 0.5MHz ?



Конечно, но только завтра.

Да, именно так. Но что в этом случае понимать под полосой ФНЧ?
При работе в квадратурах полоса пропускания устройства преобразования определяется удвенной односторонней АЧХ последнего ФНЧ (если это два одинаковых действительных ФНЧ на каждую квадратуру). То есть полоса пропускания устройства преобразования определяется суммой прямого и инверсного спектров ИХ ФНЧ.

Получается, что при работе с квадратурами, инфазную составляющую фильтрую ФНЧ с полосой [0,Fd/2] - 1-ая зона Найквисата (действительная часть спектра), где Fd - уже пониженная частота дискретизации (Найквиста) и равная Fd=Fs (где, Fs - полоса комплексного синала, тогда полоса каждой квадратуры - Fs/2), а квадратурную полосовым с полосой [Fd/2, Fd] 2-ая зона мнимая часть спектра. В моём примере при полосе сигнала 1MHz понижаю Fd до 1MHz (Fd=Fs) а у фильтров полоса по 0.5MHz ???

У действительного ФНЧ с полосой, скажем, [0,0.4Fd] есть еще одна полоса пропускания - [0.6Fd,Fd]. Первая полоса - это прямой спектр ИХ, вторая полоса - инверсный спектр ИХ. Дйствительный сигнал с частотой F<Fd/2 не отличается от сигнала с частотой Fd-F, они просто одинаковы. Поэтому для действительных сигналов обе полосы рассматриваются как одна. Но комплексные сигналы с частотами F и Fd-F уже отличаются знаком мнимой части, то есть они разные. Поэтому для комплексных сигналов (работа с квадратурами, два одинаковых действительных ФНЧ на каждую квадратуру) вторая полоса добавляется к полосе пропускания уже "комплексного" фильтра.

Спасибо. Понятно. Комплексный фильтр по спец. методике считается ? И что-то так и не понял, можно ли использовать два действительных ФНЧ с полосами [0,Fs] и [Fd-Fs,Fd] для I & Q соответственно ?

Обещал коэффициенты, посчитанные матлабом для фактора децимации 4. Непонятки - каждый 4-ый 0 и порядок фильтра (N) он выдаёт как фактор децимации умноженный на 24 (N=M*24) - это он (матлаб) сам так придумал или из чего-то вытекает ?

Простите, в предыдущем посте налажал с объяснением. Попробую исправиться.
Действительные сигналы с частотами F и Fd-F преобразованием Фурье по частоте не различаются.
Но комплексные сигналы с частотами F и Fd-F преобразованием Фурье по частоте уже различается, хотя частота каждой квадратуры остаётся F. Поэтому формально полоса такого "комплексного" фильтра в два раза шире полосы одного ФНЧ.

По поему разумению настоящий комплексный фильтр имеет комплексную ИХ с ненулевой мнимой частью, поэтому для случая двух действительных ФНЧ в квадратурных каналах поставил слово комплексный в кавычки. Но это, скорее, вопрос терминологии. Но в Вашем случае ФНЧ можно считать как действительный ФНЧ любым удобным Вам софтом.
Два действительных ФНЧ для Вашей задачи вполне подходят только в том случае, если центральная частота интересующей полосы 1МГц сненеса ровно в 0. Тогда для расчета полоса каждого ФНЧ должна быть равна 0.5МГц.
Если центр полосы снесен не в 0, а на некую F, то просто синтезируйте ФНЧ с полосой 0.5МГц, полученную ИХ умножайте на exp(j2piFt), получаете уже комплексный фильтр, скозь который надо пропускать сигнал I+jQ.


Тут немного не понял, что понимается под порядком фильтра, длинна ИХ в отсчетах?

Файл скачал, посмотрю. Но с Матлабом смогу встретиться только на следующей неделе.

По ширине полоса фильтра да - 0.5 для обеих квадратур, но как я понимаю, действительная часть спектра сигнала (I) лежит [0,Fs/2] значит и полоса пропускания (ПП) АЧХ фильтра должна быть [0,Fs/2], а мнимая - [Fd-Fs/2,Fd], получается, что и ПП АЧХ 2-го фильтра должна быть - [Fd-Fs/2,Fd], т.е. фильтр получается уже полосовой ??? Я так понял.



Да.



Тут просто интересно по какой теории они каждый M'ый отсчёт зануляют и порадок фильтра выбирают - N=24*M ?

Нет, оба фильтра должны быть абсолютно одинаковыми и быть ФНЧ. Напишите мне в личку свой E-mail, пошлю Вам материалы, в которых все эти тонкости описаны подробно с выкладками.


Про то, что для коэффициента децимации 2 каждый второй отсчет ИХ полуполосового фильтра есть 0, прочитал у Лайонса. Но почему так, он не объяснил.

Спасибо большое за материал!
А на счёт фильтра тормознул конкретно. Если у действительного фильтра полоса пропускания [0,Ff], то и так же и будет [Fd-Ff,Fd] и далее периодически. Таким образом, при Ff=Fs/2, этим фильтром можно фильтровать и мнимую и действительную.

Это не страшно, я сегодня в одном из постов такого понаписал, что самому до сих пор стыдно
Предлагаю 1:1:)))