Одним из элементов борьбы с мси является применение приподнятого косинуса. Часто приходится слышать о том, что этот приподнятый косинус разлагается на две составные части - корень на передатчике и корень на приемнике. В чем польза от такого разделения и какие недостатки, ограничения такого подхода?

Собственно, тракт целиком должен иметь характеристику приподнятого косинуса, для получения которой обычно равномерно разделяют характеристику на две части - корень из приподнятого косинуса на передатчике и корень на приемнике. Использовать нормальный вид можно, однако при этом спектр сигнала получается со значительным спадом в области ВЧ, что отрицательно сказывается на отношении с/ш (потери около 1 дБ, если помять не изменяет). Использование же функции вида квадратного корня позволяет сформировать практически прямоугольный спектр сигнала в заданной полосе частот и получить максимально возможное отношение с/ш.

Но при корне из приподнятого косинуса мы занимаем большую полосу частот, т.е. ухудшаем спектральную эффективность?

Частотная передаточная функция всё равно за (1+alpha) в точности равна 0. Спектральная эффективность не страдает, а сигнал/шум улучшается. Косрут не используют только проводные модемы, в случае когда SNR не важен (и так высокий), но зато канал сам страдает значительными частотными дефектами.

Что значит ухудшаем? По сравнению с чем? Приподнятый косинус - это сквозная характеристика канала а не спектр сигнала на выходе передатчика. При частотной характеристике корень из приподнятого косинуса фильтр приёмника СОГЛАСОВАН с формой импульса передатчика.

По поводу "ухудшения" спектральной характеристики вопрос появился исходя из-того, что где-то читал, что во временной области корень из косинуса имеет больше пересечений через нуль ну и показалось, что спектр должен быть поболее.

А подскажите пожалуйста, как получается фильтр с характеристикой приподнятого косинуса.

На эту тему есть статья
http://ru.wikipedia.org/wiki/Приподнятый_косинус_(фильтр)

Я бы добавил еще сюда следующую принципиальную вещь:
Кроме того, что в полосе мы ничего не теряем, мы имеем ещё согласованную фильтрацию.
Представьте, что мы передаём один дельта импульс (один бит), пропущенный через корень из приподнятого косинуса в эфир и получаем его из эфира опять же через фильтр корня кв. из приподнятого косинуса. Передаточная характеристика этого фильтра тогда является согласованной для формы входного сигнала. Это значит что в смысле отношения с/ш лучше такого фильтра ничего быть не может (по теории), а любой другой фильтр будет только хуже.
В спектре мы ничего не теряем.
Межсимвольная интерференция отсутствует.