При записи закона полного тока (одного из уравнений Максвелла)
rot(H)=J+εdE/dt
имеем второй член в правой части, называемый током смещения. Нужно ли учитывать его в проводнике? Если нет - то почему? Если да, то каково значение диэлектрической проницаемости проводника, например меди? Если в случае проводника должен использоваться только первый член J, то в каких случаях используются оба члена?

Для очень медленных (квазистационарных) процессов ток смещения можно не учитывать. На высоких частотах, например для расчета скин эффекта - нужно учитывать, только при этом эффект и получится.

Можно, но не нужно
Для проводников с большой проводимостью б второй член слишком мал пока справедливо квазистатическое приближение. А для более высоких частот вводят понятие комплексная диэлектрическая проницаемость чтобы учесть сразу и ε и б.
Посмотрите в Ландавшице, том 8, параграф 75, в окрестности формулы (75,10).
Ещё одна полезная книжка:
Каценеленбаум_Б.3._Высокочастотная_электродинамика._Основы_математического_аппар
ата._1966
есть на http://techlibrary.ru

Говорить, что не нужно учитывать, не совсем корректно, правильнее сказать, что его уже учли, если используется комплексная диэлектрическая проницаемость. Она возникает, если оставлять оба слагаемых в правой части уравнения для $rot H$.

Хорошо, я попробовал оценить влияние второго члена, исходя из значения диэлектрической проницаемости вакуума. Получилось, что вплоть до частот порядка 10^18 Гц (а это на три порядка больше частоты видимого света) вклад тока смещения пренебрежимо мал. То есть можно не беспокоиться. Но вот всё же (для полной уверенности) хотелось бы узнать реальное значение относительной диэлектрической проницаемости для меди например. Сколько?

Для металлов можно считать, что диэлектрическая проницаемость почти чисто мнимая, ток смещения действительно гораздо меньше чем ток проводимости, но для вывода формулы для $\epsilon$ проницаемости нужно сначала учесть оба слагаемых, а потом выкинуть в окончательном результате действительную часть.

$\epsilon = \sigma/(j \omega \epsilon_0) $

\sigma - проводимость, \omega - круговая частота , \epsilon_0 - диэл. проницаемость вакуума.

Вы по-моему просто расписали мнимую часть выражения для случая гармонических токов и объявляете её как значение эпсилон. Но взляните на уравнение в моем первом посте. Где там говорится о гармонических токах? Просто дифференциальное уравнение. Откуда ТАМ мнимые единицы? Они позже появляются. Короче из Вашего сообщения я заключил, что вы считаете относительную проницаемость в меди, равной единице, как в вакууме.

1. Прежде всего должен признать, что мои предыдущие заявления про скин эффект неправильные Он, конечно, будет и в квазистационарном случае, когда ток смещения в уравнении для rot H выкинуть, а производную магнитного поля в уравнении для rot E оставить! Так что прошу прощения...

2. Теперь про ток смещения. В металлах его можно выкинуть, вы сами провели правильную оценку, до каких частот это можно сделать.

3. Диэлектрическая проницаемость металлов. В первом Вашем посте формула немного неверна. \epsilon должна быть под производной по времени и, вообще говоря, должна рассматриваться как интегральный оператор, действующий на электрическое поле, чтобы получить вектор электрической индукции. \epsilon можно считать просто числом в двух случаях, если в том частотном интервале, в котором сосредоточен спектр сигнала, диэл. проницаемость слабо зависит от частоты, или если рассматривается поле на одной частоте. Во втором случае для оценки действительно части диэл. проницаемости можно считать, что электроны проводимости в металле являются свободными, и использовать формулу для диэл. проницаемости плазмы в случае продольных (ленгмюровских колебаний): $\epsilon = 1-(\omega_p/\omega)^2$ Здесь \omega_p2=(e^2 n/(m \epsilon_0) - квадрат плазменной частоты, $e$ и $m$ - заряд и масса электрона, n - невозмущенная плотность электронов.

Всего наилучшего!

Да ладно, я и не заметил даже



Попробуем применить полученные сведения на практике. Так. Заряд электрона 1.6e-19, масса 9.1e-31,
диэлектрическая проницаемость вакуума 8.85e-12 (всё в СИ, поэтому без обозначений). Небольшой затык в "невозмущенной плотности электронов". Ну ладно, пусть это будут электроны проводимости в меди. Точно не уверен, но допустим это валентные электроны. Для надежности возьмем по две штуки с атома. Тогда n будет где-то 2.8e5 (при плотности меди 8.9e3 и атомной массе 63.54). Получается искомая эпсилон на частоте 100кГц около 0.998. Вроде приемлемо. Но почему по этой же формуле при 10 кГц получается 0.774, а при 1 кГц вообще -21! А на нулевой частоте - минус бесконечность будет? Какая-то странная зависимость от частоты получается.

Что-то плотность носителей маловата получилась. Типичное значение для металлов - 10e22/см^3

Да, это я забыл на число Авогадро умножить. Тогда получается n=8.4e28 (считаем всё-таки, что действует один электрон с атома, т.к. у меди один электрон на внешней орбитали). Что вполне согласуется с приведённым Вами типичным значением 10e22/(0.01^3)=1e29 шт/м^3. Но тогда вообще получается странный результат: к примеру на частоте 1кГц имеем epsilon=-8e24 !?

1. В квазистационарном случае никакого скин эффекта не будет.
2. Оценка не очень правильная. Составляющую типа тока смещения (в смысле сдвига фазы) придется учитывать при частотах порядка частоты плазменного резонанса (в том числе и меньше ее). Типичные энергии плазмонов в металле - 10эВ, что соответствует частотам порядка 10^15-10^16Гц. В щелочных металлах вообще есть область прозрачности в ближнем УФ диапазоне.
3. Эпсилон - это никакой не оператор.




Ничего странного. Проводимость можно представить комплексной величиной, при этом ее мнимая часть будет обратно пропорциональна эпсилон, то есть мала при низких частотах

Мне кажется тут Вы ошибаетесь - не обратно, а прямо пропорциональна! Поэтому такой результат и удивляет.



Не знаю, что Вы подрузамеваете под квазистационарным случаем, но без учета тока смещения скин эффект прекрасно получается.

Да, прямо пропорциональной, это мне визуально эпсилон0 внизу вспомнилась. Похоже просто в формуле перепутаны Wp и W.
Ток смещения в скин эффекте не нужен, послкольку скин-эфф. проявляется существенно на более низких частотах (чем 10^15). Но причем здесь стационарный процесс простите? И чем он тогда будет нестационарен если учесть ток смещения?

Квазистационарные процессы - принятая в электродинамике терминология. Учитывается закон индукции, но не учитывается ток смещения. В книжке Тамма, например, теория скин эффекта завершает главу с названием "Квазистационарное электромагнитное поле".

Если в среде существенны процессы временной или пространственной дисперсии (или и те и другие вместе), то поляризация зависит не от мгновенного значения электрического поля, а от поведения поля во все предыдущие моменты времени (на интервалах, сравнимых с обратными значениями характерных частот), и не только от значения поля в данной точке, а от значений в соседних точках тоже. В этом случае \epsilon не число, а ядро интегрального оператора. См. Ландау-Лифшица, Электродинамика сплошных сред.

Дак оно и есть - вопросы терминологии. Квазистационарный - это обычно либо квазипостоянный, либо с квазипостоянным средним или еще чего. Когда 10^13 это квазистац-й, а 10^15 нет - это не слишком стройно. Стационарный или нет - это вопрос абсолютного отношения ко времени, а не к постоянной времени скажем резонанса или чего то другого.


То о чем Вы сейчас говорите я могу нарисовать не отходя от кассы. Но оператор это оператор, а эпсилон - это эпсилон. Можно и силу представить оператором конечно, только это уже другая физика, здесь явно ни к чему. Сложные процессы и взаимосвязи редуцируют к тем, которые соответствуют определению величин, и вот там уже - эпсилон. Даже когда вводят комплексную эпсилон, ее и называют соответственно, а не просто эпсилон. Пространственная дисперсия здесь не причем - это случай когда реакция системы на электрическое поле не может рассматриваться как мнгновенная (временная дисп-я если хотите).

Замечательно, что вы можете это нарисовать. Только тогда не очень понятно, о чем дискуссия? Есть общепринятая терминология и в ее рамках квазистационарный, (точнее - квазиэлектростатика), это то, о чем я писал. На одних и тех же частотах, но в разных средах, или в разных точках пространства, поля можно считать квазистатическими, пренебрегая током смещения, или нельзя считать таковыми. Простейший пример - уравнения электрических цепей. Везде, кроме внутренностей конденсаторов, поля квазистатические, но внутри конденсаторов током смещения пренебрегать нельзя, иначе нарушится непрерывность токов. То, как Вы хотите определить квазистационарный, в рамки этих представлений не влезет.
Есть кстати ситуации, когда наоборот, можно выкинуть закон индукции, но нельзя - токи смещения. В этом случае будут уравнения квазимагнитостатики. Так поступают, например, при вычислении полей пространственного заряда в вакуумных СВЧ приборах.

То же самое с \epsilon. Как я понял, Вы хотите, чтобы \epsilon всегда определялось, как коэффициент между напряженностью и индукцией электрического поля. Но есть случаи, когда так сделать невозможно, пространственная или временная дисперсия - пример этому.
Либо я просто не понимаю смысл Ваших утверждений.

Да ничего особо сложного. Просто вспомните определение диэлектрической проницаемости и все. Оно статическое. Отсюда и отталкиваться нужно. В конечном итоге все сводится к точности высказываний. Не "эпсилон становится оператором", а связь между D(t) и E(t) носит в общем случае интегральный характер. Ежели перейти в частотную область, то с оговоркой можно говорить об эпсилон на частоте такой-то. И принципиально здесь то, что эпсилон здесь становится двумерной величиной.
А пространственная дисперсия здесь опять таки не причем.

И я за точность высказываний. В этой связи, что бы значили слова "'эпсилон становится двумерной величиной"?

Пространственная дисперсия становится причем, когда связь между D(t,x,y,z) и E(t,x,y,z) носит интегральный характер не только по временной, но и по пространственным переменным.

Дискуссию со своей стороны прекращаю, поскольку с обоих сторон новых мыслей не появляется.

1. То же самое, что утверждение "эпсилон становится комплексной величиной". Это собственно и есть оговорка.
2. Когда эл. индукция определяется в том числе значениями поля в предыдущие моменты времени это ясно. Но вот то, что значение индукции в данной точке определяется значениями поля в других точках пространства - это круто. Не нужно столько Ландау читать, отдыхать надо побольше.

Не хотел отвечать, но придется.

1. В отличие от Вашей оговорки с двумерным эпсион, мои слова, что диэл. проницаемость становиться ядром интегрального оператора не оговорка, а _общепринятая терминология_. Может быть Вам он не нравится, то тут уже ничего не поделаешь.

2. Откройте любой серьезный учебник по физике плазмы или по теории волн и почитайте там про пространственную дисперсию. Вот только те книжки, которые стоят на полке на расстоянии вытянутой руки:

1. Электродинамика плазмы. А.И.Ахиезер и др. М.:Наука, 1974. стр.179, внизу. Дословно то, что я здесь писал о пространственной дисперсии.

2. А.Ф.Александров, А.А.Рухадзе. Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. М.:МГУ, 1999.
Вторая глава называется "Основы электродинамики сред с временной и пространственной дисперсией. На стр. 27 определение временной и пространственной дисперсии.

3. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков Введение в теорию колебаний и волн. Изд. 3. М: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". На стр. 74 обсуждение пространственной дисперсии.

Ландау, Лифшица не привожу, раз он Вам так не нравится.

На последок тоже позволю себе совет. Не приходило ли Вам в голову, уважаемый коллега, что Ваши категорические суждения не всегда могут быть на 100% справедливы? В таких случаях иногда бывает полезно и книжки почитать. В том числе и даже и Ландау .

1. По вопросам терминологии спор в принципе идет в никуда. Достаточно сказать что это общепринято. Бог с ним.
2. Начинаем прятаться за книжки? Хорошую стопку придется подобрать
То есть Вы утверждаете что индукция определяется значениями поля в том числе в иных точках пространства? Новая физика, не меньше, особенно в контексте топика (скин эффект и пр.). А плазма здесь причем кстати?

Это не я утверждаю, это давно известный факт. Плазма здесь при том, что это самый первый приходящий в голову пример среды с пространственной дисперсией. Еще один пример - акустические волны в жидкости, наполненной пузырьками.

Вообще-то я, говоря о пространственной и временной дисперсии, имел ввиду общие свойства диэлектрической проницаемости, не имея непосредственно ввиду обсуждаемой здесь вопрос о скин слое. Если Вы подразумевали, что в вопросе о скин-слое пространственная дисперсия не причем, а вообще-то она существует, то я просто неправильно понял, и тогда дальше дискутировать не о чем.

Впрочем и в задаче о скин-слое бывает пространственная дисперсия - когда длина свободного пробега электронов сравнима с характерным масштабом изменения поля. Это случай аномального скин-эффекта При этом поле вглубь металла затухает не по экспоненте, а медленнее.

Если же Вы полагаете, что в общем случае не может быть нелокальной связи индукции и поля в пространстве в принципе, то почитайте, все же книжки! Или наберите в Гугле "пространственная дисперсия"

Если не затруднит, приведите конкретную ссылку, или выражение, где содержится такая связь.

В любой из книжек, которые я перечислял выше. Ищите формулу для диэлектрической проницаемости поперечных волн в плазме. В нее входит не только частота, но и волновое число. Последнее и есть проявление пространственной дисперсии. Если перейти от фурье-компонент поля обратно в пространственно-временное представление, зависимость диэл. проницаемости от волнового числа даст нелокальную связь в пространстве между индукцией и напряженностью поля.

Добавлено:
Имеется ввиду проницаемость для горячей плазмы, когда учитываются тепловые скорости. И лучше смотреть не на поперечную, а на продольную компоненту \epsilon. Для продольных волн пространственная дисперсию сильнее.

Да говорил же, книжек перечитали. Прочитанное еще осмыслить надо... А то получается "...диэлектрической проницаемости поперечных волн в плазме" Что такое диэлектрическая проницаемость волн? Обычно она относится к среде все же. Сплошная путаница. В классической физике взаимодействие всегда локально. Это относится к взаимодействию зарядров и поля, что приводит к поляризации и создает эл. индукцию. Другое дело, что поля кроме внешних еще и внутренние бывают - это видимо имеется ввиду. Но причем здесь нелокальность? Нелокальность взаимодействия характерна для квантовой физики, но это совсем другая история...

Осмысливать - дело хорошее! Успехов в этом.
А я поехал в командировку, так что неделю буду молчать.