Приветствую всех!
Испробовал в MathCad фильтр на основе вейвлетов Добеши, прочел также ряд источников, очень впечатляет. Теперь хотел бы применить прямое и обратное DWT для одномерной и двумерной фильтрации видео-сигнала для береговой РЛС. Цель – локальное подавления отражений сигнала от волновой ряби и гидрометеоров грозовых туч. Однако, поработав с источниками, обнаружил, что вопросы реализации алгоритмов DWT описаны, не достаточно подробно, т.е. многое не ясно на уровне последовательности итераций, операций и т.п.
Ясно, что направление очень сложное, но может, кто укажет сайты, где доходчиво отражены аспекты реализации алгоритмов DWT, скажем для уровня разработчиков аппаратуры, или приведены исходные тексты на С, буду очень благодарен.
Спасибо за ответы.

Есть немного сорцов.
А на http://autex.spb.ru/wavelet/ смотрели - там же море инфы, есть и на русском

To shasik
Большое спасибо за ссылку на autex.spb.ru, а также за статью и коды, что в приложении. Сейчас изучаем материалы, похоже, что это то, что искали.
Могли бы Вы указать ссылку на сайт, где есть полный документ, что в приложении: там только 26 глава, а появился интерес увидеть и остальное.
Еще ищу информацию о подробностях двумерной фильтрации через DWT, для обнаружения объектов на фоне высокочастотных помех с высоким уровнем.

1. Сайт: www.jjj.de Его я не так давно уже описывал, поищите...
2. DWT там не найдете . Хотя там постоянно идет работа по обновлению. Так-что может быть в будующем
3. На autex'е есть ссылки не только на книги, но и на рабочие программы с исходниками. Раньше точно были.
4. В свое время, когда жизнь заставила поиграться с wavelet'ами, то в качестве основы я использовал Matlab. У него отличный (!!!) хелп, а самое главное открытые исходники, синтаксис которых близок к C. Так что разобраться как работает та или иная функция очень просто. Попробуйте.

Добрый день.
Такой момент: часто пишут, что используют Добеши 4 коэффициенты ортогонального фильтра, Добеши 8 и т.д. Что значит эти цифры в конце? Может это количество коэффициентов в импульсной характеристике фильтра или другой параметр? Из каких соображений выбирают количество коэффициентов этой импульсной характеристики? И какая вообще система расчета этих коэффициентов?

Встречал где-то статью про применение прямого и обратного ВП где указывают, что используют биортогональные фильтры 7/9? Что означают эти цифры?

В отличие от преобразования Фурье, существет множество различных вейвлетных преобразований. Кроме того, что существуют непрерывные и дискретные вейвлетные преобразования, также еще можно использовать для преобразования различные вейвлеты. Использование разных вейвлетов приводит к различной вычислительной сложности, и присутствию или отсутствию различных полезных или бесполезных свойств преобразования. Так как вейвлет для преобразования выбирают исходя их желаемых свойств и желаемой вычислительной сложности, единственный путь выбрать оптимальный для конкретной задачи вейвлет - это разобраться в теории. Многие вейвлеты детально исследованы на наличие каких-то полезных свойств или специально сконструированы с целью получить эти свойства, и им присвоены собственные имена.

2Oldring

И так. Я тут прикинул и решил, что для моей задачи должно бы как раз подойти цифровая двухмерная фильтрация на основе DWT/IDWT, с пороговой обработкой промежуточного спектра. Выходит, что применяется субполосная фильтрация с использованием вейвлета Добеши (другого я пока не нашел). Меня смущают терминология db4, db8. В частности не совсем понятно, что значит эта цифра. И не понятно из каких соображений выбираются те или иные коэффициенты (и их количество) импульсной характеристики вейвлета Добеши. Кроме этого я понял что это преобразование довольно неплохо приспособлено для реализации при цифровой обработки. Т.е. вопросы остались актуальными для меня и по сей час

2Oldring

да, вы не против, если я вставлю вашу цитату (точно и емко) в дипломный проект?

Да пожалуйста. Не жалко.

Сам их вообще-то на практике не пользовал, но теория показалась интересной. Только лишь этим летом на море прочел недавний перевод Блаттера "Вейвлет-анализ. Основы теории." Книжка порадовала. Действительно, красивая математическая теория. Правда, ознакомление со статьями некоторых знакомых, пытающихся пользоваться вейвлетами в некоторых научных целях, показало, что они эту теорию вообще не понимают Так тоже бывает.

Еще в Осле выудил "Ten lectures он wavelets" от Добеши, датированная 1992 годом - классика, да и при беглом просмотре показалась отлично написанной. Если занимаетесь этим серьезно - наверное Вам будет интересно ознакомиться. Правда, плохой скан, 13 мегов.

PS Загляните в /upload/Books/Wavelets/

а я на море--первые трое суток спал после сессии)
спасибо, по ФТП нужно поискать тоже )
на практике--чет тоже уже вырисовывается интересное, будем копать )

Есть: Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 464с. - Естественно русская.

Формат файла: djvu
Размер Файла: 2709,414 байт
Качество скана: 5 баллов.
Недостатки: перевод местами очень странный. Но если уже читал книги по wavelet'ам то это не мешает.

Спасибо за помощь. Эта книга уже скачена с http://wavelet.by.ru/BOOKS/books.shtml
Из книги понято 1%: нет времени ее осилить и талантов тоже. В MathCad уже сделали одномерную фильтрацию на двухканальных банках фильтров, а также двухмерную фильтрацию РЛС-изображения с реальными помехами на тех же фильтрах. Двухмерную делали согласно Wavelet Analysis Tools User Manual (он прилагается). Результаты пока не совсем удовлетворительные, хотелось бы лучше, хотя на моделях вычищает шумы хорошо.

Повторюсь еще раз: посмотрите Wavelet Toolbox в Matlab'е. Все очень наглядно и многое проясняет. Это раз. В Matlab'e набор интсрументов для работы с wavelet и/или с железом поболей будет, чем в MathCad. А это два.

Загляните на http://basegroup.ru/filtration/

Спасибо, эту ссылку я уже прорабатывал.
Рискну продолжить, вопрос вот в чем. Начал я с понятной себе темы цифровой фильтрации, понимая, что направлений приложений вейвлетов громадное множество. Заметил здесь как бы их эволюцию применительно к цифровой фильтрации:
1. Предвейвлеты
2. Семейство вейвлетов Добеши, с возможность анализа и реконструкции
3. Субполосная фильтрация-кодирование
4. Двухканальный банк фильтров с коэффициентами от Добеши
5. Дискретное прямое и обратное вейвлет преобразование на основе этих банков, с этапом отфильтровки между ними (как бы согласованная фильтрация).
Но цепь эволюции осталась не понятной, может, что упустил. Почему эти коэффициенты фильтров вообще применяют, как их собственно вычисляют и почему их вычисляют так? И как так получилось, что ими можно делать фильтрацию. Но основной вопрос все же по коэффициентам для фильтров разной (произвольной) длины, как их правильно вычислять?

Да, еще. Хотел бы сказать спасибо, а также задать несколько вопросов автору статьи "Ортогональные вейвлеты Добеши", М.Г. Королевой из УдГУ. Статья здесь: http://exponenta.ru/educat/referat/XIVkonkurs/25/index.asp
Но ее адреса нет, может откликнется.
Продублировал статью в приложении. Довольно удачное и подробное изложение применительно к цифровой фильтрации, с примерами в MathCad, которые как оказалось все работают!

Поддерживаю.
Летом законнчил и сдал дипломный проэкт где использовал одномерный subband processing на основе wavelet decomposition (правда использовал не Добеши), в Матлабе работало весьма неплохо очищая звук от неравномерно-распределенных по спектру шумов камерного зум мотора.
Матлаб действительно поясняет в хелпе весьма доходчиво (хоть и коротко), и легко работать со встроенными waveletами.
До конкретной имлпементации алгоритма wavelet decomposition на DSP руки не дошли, делал там только конкретную фильтрацию внутри subbands. Подозреваю что имплементация wavelet преобразований в коде для DSP может оказаться проэктом само по себе....хотя для конкретных DSP (например TIевских) есть кэготовые библиотеки на данную тему...(включая и двухмерное).