Прошу помочь советом в выборе метода и алгоритмов интерполяции характеристики нелинейных сенсоров.
До настоящего времени для получения наибольшего быстродействия выполнял задачу кусочно-линейной аппроксимацией.
Хочется попробовать выполнить ее в новом проекте с помощью интерполяционного многочлена.
Задачи две:
- рассчитать коэффициенты многочлена и полученную ошибку аппроксимации (калибровка прибора по эталонам сравнения);
- по измеренным значениям с датчиков рассчитать значения измеренных параметров.

За ранее признателен за помощь.

Вам поможет ORIGIN.

Я Матлабом пользовался.

Прибор серийный. Необходимо написать
побочее ПО для прибора и законченную универсальную
программу для его калибровки о обслуживания
в расчете на "квалифицированных" специалистов.

В моем понимании Матлаб не годится.

Почему? Рассчитали аппроксимацию, в подавляющем большинстве случаев полином 3-го порядка за глаза, получили коэффициенты. Можно их использовать.

К сожалению, такой подход годиться для датчиков постоянной характеристикой (н. р. термопары).
Но в данном случае коэффициенты будут индивидуальные для каждого канала измерения и определяются на этапе калибровки прибора (регулировщиком).
Затем они должны быть занесены в прибор для обсчета данного датчика.
Хочется, все сделать в расчете на "грамотных специалистов" - максимально автоматизированно.

Так в чем проблема то?
Есть:
1. устройство
2. РС
3. программа на PC для связи с устройством.

Запихиваем в устройство полином N-й (например, 3-й ) степени, т.е
Yизм = ((A[0]*x + A[1])*x + A[3])*x+A[4] и т.д.
Сам же массив располагаем во FLASH. Исходно там хранаятся константы по-умолчанию (общие для всех устройств)
Х - результат на выходе АЦП
Yизм - измеряемая величина (давление, температура и т.д.)
Затем регулировщик снимает характеристику Yзад(Х) в нескольких точках (в этом примере в 4-х), где Yзад - давление, температура, задаваемая калибратором, т.е. реальное значение измеряемой величины. Думаю понятно, что в идеале зависимость Yизм(Х) должна совпадать c Yзад(Х). Вводит данные в программу для связи с device'ом. Эта программа рассичитывает коэффициенты аппроксимирующего полинома и пихает их во FLASH устройства. И о чудо! Оно работает. Думаю, что "квалифицированный" регулировщик сможет снять 4 точки и набрать их на клавиатуре.

Вопрос: как рассчитать коэффициенты полинома?
Ответ: почитать книги по численным методам.Книг этих тьма, да и исходников к ним тоже тьма. Было бы желание искать. Часто вполне хватает понимания метода наименьших квадратов. В конечном счете необходимо будет решить систему линейных уравнений или поделить определитель одной матрицы на определитель другой, что равносильно. Я думаю, что Ваш PC c этой сложной арифметикой справиться.

Нужен "эталон" и цифровая связь с ним по какому-нибудь простейшему интерфейсу (SPI, например). Ставите калибруемый прибор и эталонный в термо или барокамеру и запускаете. В процессе роста температуры/давления эталон послыет данные "чему равно измеряемое значение сейчас", а калибруемый прибор пишет их в ППЗУ. Никаких внешних коэффициентов, шибко умных настройщиков и четырёх точек.
При таком подходе можно сделать порядка сотни точек, а промежуточные вычислять кусочно-линейным способом и точность будет очень неплохая и повторяемость характеристик от прибора к прибору.

Спасибо за совет - почитать книжки.
Так и сделал.
По результатам своих тестов выбрал по соотношению "цена-точность" метод кубического сплайна.
В принципе я и хотел услышать отзывы о методах аппроксимации.

Не согласен только с тем, что может делать "квалифицированный регулировщик".
У нас - нажимать на клавишу ENTER.

Спасибо за помощь.

Сплайны сложнее, чем аппроксимация с помощью простого полинома. Сложнее и теория и ее программирование. Здесь за пять минут не разберешься. Оно того стоит?



Один из методов...
Я отказался от него: ограничение на объем flash сказались. Процесс описывался двумя переменными. Точность по температуре нужна была не хуже 0,1-0,05 градусов в промышленном диапазоне (за 0,1 градус датчик врет примерно на 0,1-0,2%). Точность по основной переменной - 0,05 % от диапазона. Все ну очень какое-то нелинейное, точки приходилось брать достаточно часто (особенно по температуре). Но потом посмотрев все точки - оказалось все очень красиво ложится на полином 3-й и 2-й степени по двум переменным.

Ну, а персловутые 4 точки - тоже снимаются на автомате. Цикл в термокамере запрограммировал. Затем программа через заданный промежуток времени снимает показания, усредняет по нескольким измерениям. И когда весь цикл пройдет - сама же автоматически пихает в device. Задача регулировщика сводится к простому контролю за происходящим.

В моем случае ограничений с памятью нет, а метод кубического сплайна мне показался более универсальным для использования с датчиками с любыми выкрутасами характеристик.
Например, характеристика термопары типа К в широком диапазоне температур полиномом плохо аппроксимиреутся, а метод кубического сплайна просто расчудесно.
С другой стороны расчет искомой величины выполняется быстрее, чем при использовании полинома высокой степени. Причем, если скорости расчета критичны, можно опуститься до линейного сплайна используя, тот же алгоритм.

Попробуйте.