Уважаемые математики, подскажите, есть ли способы повысить соотношение сигнал/шум периодического сигнала с известным периодом быстрее чем корень из Т (время накопления)?

Нельзя, а в чем вопрос? Что сделать нужно?
Зачем такая спешка, может полное T подождать?

Спешка к сожалению во времени реакции на входной сигнал. Время замера около 10-и периодов (правда датчиков может быть и несколько 1...3 с независимыми шумами). Вопрос в том, можно ли сделать что-то более эффективное в плане подавления шума, чем синхронное суммирование?

Лучше коггерентного сложения сигналов от независимых источников (если в этом контексте звучит "синхронное суммирование") я не могу ничего назвать. Все изощрения для повышения качества оценивания зависят от конктретных условий, связаны с добычей/получением доп.информации о процессе (ну там форма сигнала, законы распределения всякие...).

Если период, известен, можно попробовать, применить
(дополнительно) системы с ФАПЧ, все зависит от, того, что в итоге надо получить. Если только определение,
наличия сигнала, это одна задача, если выделение сигнала для последующей его обработки, то потребуются скорей всего ФАПЧ другого типа.
Плюс старая народная мудрость: «самое быстрое преобразование Фурье – это преобразование, расшитое в ПЗУ» т.е. в вашем случае существует достаточно жесткая корреляция, попробуйте это использовать.

Благодарю за ответы. Если правильно их понял в данном случае бесперспективно искать счастья (существенного выигрыша по сравнению с согласованной фильтрацией для отсеивания всего, что вне полосы сигнала с последующим когерентным сложением по каналам и периодам) в различных методах фильтрации на базе адаптивных фильтров (нет канала с кореллированным шумом), в нейросетевых алгоритмах, преобразованиях в разные базисы, Вейвлетах, пр. Вигнера и др. ЧВР.

В этом направлении, скорей всего, да. Другой подход – оптическая обработка сигнала. Если ваша задача того стоит.

Можно подробнее о каких методах оптической обработки речь?

Обработка информации пространственно-временными модуляторами света. Или, на языке специалистов, - обработка с помощью оптических транспарантов. На счет конкретного метода сказать не могу, все зависит, от частоты обрабатываемого сигнала. Сразу, оговорюсь, методы достаточно "старые", используются, в основном, там, где необходима обработка большого кол-ва информации за минимальный временной интервал.
Как пример - радиолокация, радиоастрономия, системы распознавания образов и выделения признаков. Реализация методов оптической обработки потребует применение специальных материалов, по этому, и писал, выше: "Если ваша задача того стоит". И еще, тема достаточно специфичная, более подробно можно найти в литературе "связной" тематике (в основном до 90г.).
В качестве "отправной точки" могу рекомендовать:
"Пространственные модуляторы света" под ред. И.Н.Компанца М. "Радио и Связь" 1987.

Мне кажется, что цифровой фильтр с нулевым фазовым сдвигом на данной частоте мог бы решить вашу проблему. Получить коэффициенты такого фильтра вы сможете здесь : http://www.nauticom.net/www/jdtaft/

??? нулевым фазовым сдвигом на данной частоте ???
если имеется ввиду линейность фазо-частотной характеристики, то все нерекурсивные фильтры (трансверсальные, кому как нравится) ею обладают. Все это хозяйство выльется в согласованную фильтрацию.
А для расчета любых фильтров я не видел ничего удобнее, чем MathLab6-7.0

Уважаемый Fast! Наверное я не большой знаток цифровых методов обработки сигнала, и поэтому я лучше приведу мнение эксперта в этой области - Steven W. Smith (www.dspguide.com). Вот что он пишет : "There are three types of phase response that a filter can have: zero phase, linear phase, and nonlinear phase ... the zero phase filter is characterized by an impulse response that is symmetrical around sample zero. The actual shape doesn't matter, only that the negative numbered samples are a mirror image of the positive numbered samples. When the Fourier transform is taken of this symmetrical waveform, the phase will be entirely zero..." Я думаю, с этим не поспоришь.

поправочка: не все нерекурс. фильтры имеют линейную ФЧХ, а только симметричного вида. Сам использую нерекурс. адаптивный (поэтому несимметричный) КИХ-фильтр для коррекции АЧХ и ФЧХ, однако, упустил это из виду.

Да, с таким динозавром не поспоришь.
Честно говоря, я считал фильтры с минимальным (нулевым) фазовым сдвигом подмножеством фильтров с линейной ФЧХ. Причем, на фиг не нужным, что даже забыл о их существовании. Просто, наверное, не встречал их практического применения. А оно вот как ?!

Только в данном-то случае чем можно помочь? Опять повторюсь про согласованный фильтр, не обязательно с линейной ФЧХ или <zero phase response>

Насколько я понял, задача состоит в выделении периодического сигнала с минимальной временной задержкой. Нулевая задержка и нулевой фазовый сдвиг разве не одно и то же?
Что такое согласованная фильтрация, я к сожалению, пока не знаю. Буду благодарен, если дадите ссылку на литературу.

Что это за ерунда? Если под sample zero имеется ввиду отвод FIRa соответствующий незадержанному входному сигналу, то из симметрии ИХ следует, что фильтр должен знать отсчеты которые придут ему на вход в БУДУЩЕМ!

Да, seeker, так и есть. Просто phase zero фильтры состоят из двух частей (кажется даже одинаковых, не помню) - прямой и обратной ветви. Вот обратная ветвь имеет лин.фазовую характеристику, обратную прямой ветви. То, что суммарное время задержки будет больше не страшно, зато имеем нулевой фазовый сдвиг по всем частотам.

Время реакции системы на известный (в частности, периодический) сигнал часто можно сократить по сравнению с методом "тупого" корреляционного накопленияф. Для этого следует провести стат. анализ (хотя бы в частотной области) ожидаемого сигала и помехи. В ряде случаев их можно разделить, или ослабить помеху. Общий принцип - если мешающий сигнал не является гауссовым белым шумом, сделай преобразование, которое сделает его таковым. После этого корреляционное накопление будет оптимальным...

Это называется "отбеливающий фильтр". Stanislav, чтобы провести такой анализ, нужно с высокой достоверностью разделять сигнал и помеху, хотя бы в режиме обучения. И потом, про цветной шум или негаусс. канал ничего исходно не сказано. По умолчанию, всегда гауссовский, и как для него сократить ?

К сожалению, вопросы, задаваемые на форуме, часто некорректны (в смысле постановки задачи) или содержат недостаточно исходных данных. Я всего лишь привел пример, как можно сократить время реакции в конкретном случае. Универсальный же рецепт дать невозможно...

2seeker:
;О) Там же написано: "The actual shape doesn't matter, only that the negative numbered samples are a mirror image of the positive numbered samples." ИМХО, тока фильтровать постоянку... или шум красить. Тока зачем там zero phase?(Правильней было бы назвать zero time ;О)
2Fast:

Я так понял, человек хочет поиметь результат фильтрации, в идеале, сразу после обретения сэмпла. Ну, в крайнем случае, максимум на 10 периодах, но с максимально-возможным с/ш ;О). Т.к. сигнал монохромный, то на линейную фазу ему положить. ИМХО, ФАПЧа спасёт отца. Или кореллятор. Но мужик об этом, думаю, уже знает. ;О)

Что-то я не понял чем тут может помочь оптическая обработка?
Ничего там специфического нет, кроме возможности "параллельного" перемножения и мгновенного фурье. Т.е. не надо обнадеживать народ. Природу не обманешь....
[/quote]