Среднее значение величины u(t) за период T принято записывать деля площадь на длину периода:
Uav1 = int{0..T}u(t)dt / T
Пусть импульсник аппроксимирует u(t), коммунируя нагрузку с источником напряжения U0 на долю периода Ton/T, так что среднее значение Uav2 = U0 * Ton/T. Понятно, что Ton должно быть таким, чтобы средние сошлись.

Но кто сказал, что совпадение средних напряжений даст совпадение мощностей? Ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения! В случае постоянной нагрузки мощность P = U^2/R (усилители выдают переменный сигнал на пост. нагр. в отл. от источников пит., кот. выдают пост. напр. на перем. нагр.). А суммы (интегралы) квадратов, в общем, не равны квадратам интегралов.

Давайте рассмотрим простейший случай u(t) = U0 / k, то есть когда напряжение на выходе на протяжении какого-то периода T постоянно и равно k-й доле максимального U0 (ключ коммутирует на нагрузку либо 0 либо U0). T_on можно вычислить сравнивая средние:
Uav2 = Uav1
U0 * Ton/T = U0/k, откуда Тon = T/k, что логично.

При данном напряжении u(t), эталон будет передавать в нагрузку мощность P(t) = (U0/k)^2/R в каждый момент времени. Она же и будет средней.

Импульсник же выдаст мощность Pon = U0^2/R на протяжении времени Ton = T/k. То есть, в среднем, Pav2 = U0^2/R * Ton / T = U0^2/ (R*k) = P(t) * k.

Мы доказали, что Pav2 = k * P(t), то есть импульсы передают в среднем в k раз больше энергии в нагрузку чем идеальный усилитель, при том же среднем напряжении. Понятно, что в крайних случаях когда k=1 (Uср=U0) и k=беск. (Uср = 0) мощности будут равнятся и максимальные выбросы лишней относительно идеала энергии получаются посредине между 0 и U0, когда Uср=U0/2. Известно, что идентичными потерями обладает линейник B-класса (жгёт энергию когда Uвых = Uвх/2). Разве что в линейники выделяют излишки на себе, а импульсники всё передают нагрузке.

Получается, что потери без сглаживающего импульсы фильтра неизбежны? Как спроектировать правильный фильтр?

Непонятно к чему все ваши рассуждения. В обычном импульсном источнике выходной LC-фильтр усредняет импульсы напряжения, и нагрузка "видит" вовсе не импульсы. Если же вам хочется сделать импульсный регулятор мощности без выходного фильтра, то незачем тратить время на рассмотрение напряжений - регулируйте мощность (например, интегрируя вых. импульсы лампой накаливания и беря сигнал управления с фоторезистора), и будет вам щастье.

Все ваши математические выкладки верны, и даже часть выводов правильна, но дальнейшие рассуждения совершенно непонятны.

Согласен. Но вывод из всего этого следующий: при равных входных напряжениях U0 и равных сопротивлениях нагрузки R идеальный импульсный стабилизатор выдаст в нагрузку мощность, в k раз большую, чем линейный. Другими словами, его КПД в k раз больше.


Согласен. Из ваших формул и выходит, что:
- КПД идеального импульсного стабилизатора равно 1 при любом соотношении входного и выходного напряжений;
- КПД идеального линейного стабилизатора равно 1/k, что и понятно, поскольку он представляет из себя управляемое переменное сопротивление. А импульсный стабилизатор работает как трансформатор энергии.


Эти рассуждения мне непонятны На основании чего вы делаете такие выводы?
Вообще, все подобные расчеты делаются на основе закона сохранения энергии (как раз на основе "Баланса мощностей"). А всякие там средние напряжения - это вторично.

А насчет сглаживающего фильтра вам =AK= уже написал.

К тому чтобы представлять физику процесса.




Вы ошибочно думаете, что усилитель, запитаный от Umax и выдающий ровно Umax/K, -- линейник. Никаких намёков на это я не делал. Я сравнивал импульсы с действительно идеальным источником Umax/K без какого-то нибыло внутненнего сопротивления. Перечитайте ещё раз момент где говорится, что энергия рассеивается на нагрузке, а не на преобразователе.

Ну, хорошо, пусть вы сравниваете с идеальным источником напряжения.

Но та формула, что вы получили ( Pav2 = k * P(t) ) говорит лишь о том, что если взять источник напряжения Umax, нарезать его выход со скважностью k и подать на сопротивление R, то на нагрузке выделится мощность в k раз больше, чем если подключить к нагрузке идеальный источник напряжения Umax/k. И где же тут обоснование того громкого заявления, вынесенного в тему: "Говорят, что импульсники эффективнее. Математическое опровержение".
Далее из формул можно вычислить действующее, эффективное напряжение для источника импульсного напряжения со скважностью k и амплитудой Umax: U = Umax/sqrt(k)

Возникает вопрос, а что вы хотите получить на нагрузке?

Если хотите получить мощность, равную мощности, отдаваемым идеальным источником Umax/k, то просто придется соответственно увеличить скважность сигнала импульсника.
А никаких "выбросов лишней относительно идеала энергии" нигде не происходит
Я же вам уже предлагал сначала все рассматривать с точки зрения закона сохранения энергии

> Возникает вопрос, а что вы хотите получить на нагрузке?

Что получают импульсники на нагрузке? Среднее напряжение. По-моему это и мои уравнения следуют одно из другого. Задача совпадения энергий импульсником, по-моему, не решается. Фильтер нужен.

Я просто дал рассмотрение "нарезки". Какие надо делать выводы, сам хотел бы услышать.

Не могли бы вы раскрыть этот тезис подробнее, а то я не понимаю ход ваших мыслей

??? А я почему-то считал что импульс.

Я не интригую. Ну возмите ШИМ, например. Как вы думаете, каким обрзом штука выдаёт "непрерывный" спектр значений аудиосигнала, распологая только двумя уровнями: 0 и 1? Шим заполняет период импульсом. Утверждается, что если "сквозить" долю периода k=Ton/T, то на выходе в среднем получится напряжение k * Umax. Про мощность ни слова не говорится. Естественно про то что я тему создал не обсуждается. Разве что каждый считает своим долгом упомянуть отсутствие потерь при импульсной работе.
В усилителях с обратной связью без фильтра никак не обойтись. Это -- да. Хороший фильтр должен не просто сигнал сгладить, но и энергию сберечь.

Из вашего объяснения я наконец понял, что мы с вами говорим о немного разных вещах
Вы говорите о аудио усилителях класса D, а я об импульсных стабилизаторах напряжения. Хотя они слегка похожи, но ньюансы сильно отличаются.

А в усилителях класса D можно обойтись и без фильтра как отдельного элемента - им будет служить сам динамик. Искажения при этом будут конечно больше, но КПД выше, т.к. любой дополнительный фильтр это дополнительные потери мощности.

Между усилителем и преобразователем принципиальной разницы нет, особенно когда оба выдают одинаковый уровень на постоянную нагрузку.

Я не понимаю, что Вы хотите доказать.
Если сравнивать импульсный DC-DC источник с линейным, то понятно, что кпд импульсного источника стремится к 1, а линейного несколько меньше Uвых/Uвх .
А других вариантов не видно.

+1
Сплошная каша.

Как я понял, главный ваш вопрос, куда девается часть энергии в вашей схеме ("нарезанное" постоянное напряжение, проходящее через RC или LC фильтр), если входная мощность в k раз больше выходной. Ответ тут очевиден - конечно она рассеивается в фильтре. И в случае с обычным ЦАПом на шиме так и происходит.
Но если говорить об усилителях класса D, то вы забываете, что аудио усилитель не работает при постоянном выходном напряжении: этот режим для него равносилен КЗ.
А для переменного напряжения (более того, напряжения синусоидального, после фильтра) мощность считается как раз по действующему значению. Так что КПД в идеальном случае стремится к 1. На практике есть значительные потери из-за динамических токов в фильтре. Но с этим успешно борятся, как описано в документах по ссылкам.

В аудио усилителях класса D я не большой специалист, поэтому поглядел возле вашей ссылки и нашел документы прямо по интересующим вас вопросам. Сам узнал много нового
Так что если еще их не изучили, милости прошу :
Class-D LC Filter Design
RC Filter Box For Class-D Output Power and THD+N Measurement

p.s. Я честно говоря, когда первый раз увидел вашу тему, думал почитать про дельный проект вечного двигателя, но вы меня разочаровали

Ну передают. Только причем здесь:

?
Вы же сами немного выше пишете, что:


С понижающим или даже повышающим трансформатором тоже самое: "мощности в обмотках" одинаковые, а напряжения разные.

P.S. К термину "мощность в обмотке", чур, не придираться .

Импульсный источник выдает напряжение, в котором есть нч и вч компоненты. нч компонента является полезной и обычно передается в нагрузку один в один. При этом имеет место и большой нч ток. Если в системе нет фильтра на выходе, то вч компонента также передается в нагрузку, имеется большой вч ток, в нагрузке напрасно рассеивается вч мощность, и полный кпд оказывается низким. Если же есть LC фильтр на выходе, причем начинающийся с дросселя, то из-за большого индуктивного сопротивления дросселя потребляемый вч ток мал, потребляемая вч мощность также мала, а кпд оказывается высоким. Это обычно и реализуют. В фильтре ничего не рассеивается (кроме мелочи), все дело в его большом индуктивном сопротивлении, т.е. добротности дросселя. Если на входе фильтра конденсатор, а не дроссель, то вч ток будет большим и кпд опять таки будет низким.

Сами то понимаете что пишете? Например:
...в нагрузке напрасно рассеивается вч мощность... А "нч мощность" рассеивается не напрасно?
Почитали бы что-нить об импульсниках...