Пытаюсь реализовать адаптивную фильтрацию. Суть в следующем есть динамическая система:
x'=Ax+Bu+Bw,
y=Cx+v.
Где A-матрица состояния, B-матрица управления, C-матрица наблюдения, w-случайное возмущение системы,v-измерительный шум. Дисперсии w и v меняются в процессе работы. Так же в системе находится фильтр Калмана-Бьюси:
xest'=(A-KC)xest+Bu+Ky. Где К-матрица фильтра Калмана. Стоит задача сделать его адаптивным. Алгоритм выходит наружа добавляем диф. уравнение Рикати и решаем совместно с уравнением фильтра. Проблема в оценки дисперсии шума w(оценку дисперсию измерительного шума я сделал). Первая мысль просчитать w=xest'-(Axest+Bu) после накопления в памяти считать его дисперсию и подставлять в уравнение Рикати, но xest' определяется на точно(т.е можно сказать что не определено вообще . Дальше тупик, штудирование справочника Красовского ничего не дало.Может есть у кого нибудь идеи как сделать оценку дисперсии w.

А что за процесс такой, если не секрет? Стоит ли бороться за адаптивность?

Данная проблема решена в теории оптимальной нелинейной фильтрации. Решение дается в виде "Расширенного фильтра калмана". При этом запись Вашей динамической системы принимает вид:

x'=Ax+Bu+G(x)w,
y=Cx+v.

отличие от предыдущего случая: w - белый шум с _единичной_ спектральной плотностью. x - новый вектор состояний, который теперь включает параметр интенсивности формирующего шума. Отсюда появляется G(x).

Мне, если честно, всегда удавалось избавляться от адаптивности по интенсивности формирующего шума, однако, мой шеф на этом собаку съел. Могу порекомендовать книжки:
1. С.В.Первачев, А.И.Перов. Адаптивная фильтрация сообщений. - М.: Радио и связь, 1991. – 160с.
2. А.И.Перов. Статистическая теория радиотехнических систем. - М.: Радиотехника, 2003. - 398 с.