В аккумуляторе сотового телефона, насколько мне извесно, имеется некий контроллер для защиты аккумулятора.
Можно ли разобрать LiPo аккумулятор сотового и аккуратно поменять сам элемент на более емкий, например на вот такой модельный, так чтобы после этой замены аккумулятор нормально работал, заряжался (конечно дольше чем стандартный), разряжался и в один прекрасный миг не создал бы пожар?

Вообще то, как правило во всех мобильных телефонах стоят не Li-Pol, а Li-Ion.
А разница между ними в напряжении отсечки при зарядке, у Li-Pol это 4.2V, для Li-Ion меньше.
Поэтому работать он может и будет (если не спалит систему питания телефона), но вот заряжаться до своей полной ёмкости точно не станет, увы.

Нет, в моем подопытном телефоне именно LiPo

Ну тогда есть ещё один ньюанс: у разных аккумуляторов может быть разное напряжение полного разряда, если аккумулятор разрядится сильнее, то он потеряет емкость или совсем перестанет заряжаться.
Именно тот встроенный контроллер должен выключать телефон вовремя, не допуская этого.

Ну а так ничего сказать нельзя, будет ли нормально работать новый аккумулятор, пробовать надо.