В 16-битном контроллере есть 12-битное АЦП, необходимо значения АЦП перевести в дБ, Причём искомая величина х=10*log(100*отсчёты АЦП/4095), либо х=10*ln(100*отсчёты АЦП/4095). Сложность заключается в том, что рассчёты необходимо производить максимально быстро в реальном времени, желательно не выходя за размер 2 байт. Что можете порекомендовать?

Таблицу.

а формулой слабо? 12 кБайт под ногами не валяется.

Формулой и 2 байт и логарифм? А контроллер какой?

а точность какая нужна?

можно сделать с табличкой вида
1 -72,25
2 -66,23
4 -60,21
8 -54,19
16 -48,16
32 -42,14
64 -36,12
128 -30,1
512 -18,06
1024 -12,04
2048 -6,02
4095 0

а значения между интерполировать

Для повышения быстродействия можно хранить в таб. коэффициенты интерполяции места займет чуть больше но в скорости выигрыш

можно и формулой LogRatio = 10*log(Ey/Ex)

int LogRatio(int Exx, int Eyy)
{
int i, j;
int i1, i2, v1, v2;
// != 0
i1 = norm_l(Eyy+1);
i2 = norm_l(Exx+1);

j = i1 - i2;
v1 = L_shl(Eyy, i1);
v2 = L_shl(Exx, i2);
v1 = (v2-v1+(1<<12))>>13;
j = 3*j + (((v1>>1) + v1 + 0x02a3*j +(1<<15))>>16);
return j;
}

Вычисления здесь 32-разрядные, используется библиотека ETSI (можно найти внутри референсного кода любого вокодера, для DSP - norm_l и L_shl - 32 разрядные операции выполняемые одной инструкцией), максимальная ошибка 1 дб в диапазоне -40 - + 40 дб.

Но проще таблицей + интерполяцией. Хотя таблица + интерполяция при больших отношениях развалится и всё равно что-то нужно делать с двоичной экспонентой.

Вообщето контроллер - MSP430F149, 16-битный, с аппаратным умножением 2Б*2Б=4 Байта, 2 кБ ОЗУ,FW на Си.
Предполагаемый диапазон - 0..20 дБ, точность - 0,2 дБ, хотелось бы 0,1 дБ (на части диапазона). Похоже действительно придётся в таблицу забивать и методом двоичного поиска рыскать. Что-то ряды меня не радуют: для получения аналогичной точности приходится вычислять до 10 степени.
float ln_r(float t);
{ int i;
float x;
float ln_rec(int i);
{ float u;
if (i<9) {число слагаемых в сумме}
ln_rec:=1/(i+1)-x*ln_rec(i+1);
else ln_rec:=1;
}
{// begin
x:=t-1;
i:=0;
ln_r:=x*ln_rec(i);
}// end;
(переделывал с паскаля, за работоспособность не ручаюсь, но принцип работает)

Интерполяция - это хорошо, только с точностью проблемы. Более интересное решение - представить число в виде произведения (2^n)*(float k<2), 2^n взять табличное, а float k можно и вычислить, в диапазоне 0,1..2 дБ достаточно 4 слогаемых вместо 9.

Да нет, с интерполяцией проблем обычно нет, если интерполяция кусочно-линейная между соседними уровнями. И точность можно получить очень высокую с относительно короткой таблицей, если уровни квантования таблицы нелинейны - выбрать их так чтобы ошибка линейной апроксимации по всем уровням была примерно одинаковой (разница между соседними уровнями обратно пропорциональна второй производной)

Ну и рыскать поиском ;-)

Итак при табличном методе: 0-30 дб с разрешением 0,2 - 151 ячейки по 2 байта. Набивать надоело .

Теперь о втором методе : забиваем таблицу 0..31 раз <=> 0..xx дБ, потом значение АЦП сдвигаем вправо(т.е. делим на 2), пока оно не станет меньше 32. Количество сдвиганий n соответствует n*3 дБ ослабления, остаток - это сомножитель, из таблицы находим дБ, которому он соответствует и складываем дБ . Кто может опровергнуть идею?

1. log10 функция не линейная и может принимать значения меньше 0.
2. MSP430F149 - я так понимаю он целочисленный.
3. Таблица из 4095 значений отпадает.
4. Точность 0.2 дБ

Тогда значения удобно записывать в виде
<41 : х=10*log(100*отсчёты АЦП/4095) * -1 * 10 (x = от -161 до 0)
>41 : х=10*log(100*отсчёты АЦП/4095) * 10 (x = от 0 до 151)
тогда они будут занимать 1 байт

Начиная с некоторого места начнется повторение по 3 и более раз.
Тогда можно построить формулу для интерполяции "на кусках", смотря где выигрывается соотношение получаемого кода с размером таблицы.
( if i<41 then ... if i<51 ... )

В Exel'e хорошо видно.
Столбец 1 задаем =10*(LOG(100*RC[1]/4095))
Столбец 2 задаем =СТРОКА()
Столбец 3 задаем ==ОКРУГЛ(10*RC[-3]; 0)
Копируем до 4096 и смотрим =)

Думаю, что скорость будет быстрее чем просто вычислять.
Если еще посмотреть распределение отсчетов_АЦП и исходя из этого расположить переходы по if =)

вообщето основная проблема была перевести в дБ, используя только целые 16-битные числа 0..[ (2^16) - 1 ]. А с остальным понятно.