Кто-нить знает аналитический фид формулы ИХ для полосового фильтра. В матлабе есть готовые функции расчёта. Мне же нужна математическая запись как функция от времени. Помогите

Вам для какого фильтра, для аналогового или цифрового ? Для цифровых обычно требуемая АЧХ аппрокисимируется нужным полиномом/алгоритмом, а потом с помощью ОБПФ формируется импульсная хар-ка (набор коэффициентов). Если у Вас есть коэффициенты, то импульсная хар-ка по определению есть реакция на дельта-функцию (подставив в разностное уравнение фильтра на вход дельта-функцию на выходе получите импульсную хар-ку)
Более подробно можно посмотреть в любом учебнике по ЦОС в разделе цифровых фильтров или в кратце здесь или здесь

для аналогового

Думаю, в курсе что импульсная характеристика и АЧХ связаны между собой преобразованием Фурье.
Поэтому, если есть математическая запись АЧХ фильтра, то используем преобразование фурье (не дискретное), вычисляем аналитически интеграл и получаем математическую запись импульсной характеристики.

Задача очень легко решается для идеального полосового фильтра, а с реальными все гораздо сложее, если с фильтрами с максимально плоской АЧХ можно побороться, то с Чебышевым + интеграл Фурье... в общем, удачи Вам.