Когда требуется отфильтровать что-то, то применяется фильтр с нужной характеристикой. При этом халява типа Фурье, обнуление ненужных бинов и обратное Фурье не проходит (по крайне мере тогда, когда через Фурье фильтруется длинная выборка, т.е. идет последовательная поблочная фильтрация).
Есть другой способ удаления шумов на основе вйвлет разложения. Но там, если я правильно понял, процесс фильтрации/очистки от шумов происходит именно путем обнуления ненужных коэффициентов. Почему для Фурье способа очистки от шумов нельзя обнулять коэффициенты, а у вейвлетов можно?

Да их вообще-то нигде нельзя обнулять, из нужно только увеличивать/уменьшать согласно целевой функции - а иначе большая потеря энергии сигнала - отсюда заментные искажения. Но вообще-то вейвлет преобразоваение дает большую детализацию по быстроменяющимся(высокочастотным) компонентам. И потеря одного ВЧ бина скажется на сигнале намного меньше чем одного фурье-бина, а сигнал/шум может возрасти также - это зависит от конкретной ситуации.
Вы как контролируете наличие шумов - по эталону или автокорреляционной функцией?

И скорее Вам дорога в адаптивную фильтрацию, это не обязательно через Фурье или вейвлет реализуется, как раз преобразование там дело десятое, важнее как ищется минимум целевой функции.

если нужен фильтр с прямоугольной АЧХ то фурье с обнулением лучше не сделаешь. А если шуы внутри полосные то обыкновенным фильтром их не задавишь

не спец, но считаю, что по сравнению с фурье у вейвлета есть преимущество в том, что там частотно-временной анализ. То есть двумерное разложение. Таким образом, в полученной матрице коэффициентов, будут те, которые "отвечают" за детализацию сигнала, и те, которые соответствуют грубому представлению.

Вроде бы в этом как раз и есть основное отличие. Соотвественно вейвлет анализ требует больше вычислительных ресурсов. (ну нигде нет халявы , жаль даже).

А вот на счет того, что при длинных отрезках фурье не работает - это вы не правы. Замечательно работает. Но для лучшего результата, как здесь уже обсуждалось - коэффициенты нужно не нулить, а умножать на окно . Хотя нулить можно тоже. Мы таким образом фильтруем отрезки длиной в сотни мегабайт. Кстати, подумайте, может быть - если вы фильтруете большие отрезки, то вам подойдет обычный КИХ фильтр?