В ответ на:
AT+CIPSTART="TCP","хх.ххх.хх.хх","хххх"

Модем выдал:
OK
CONNECT FAIL
STATE: IP IND
+PDP: DEACT
Где искать ошибку?

Так же хотелось бы увидеть идеальную(точно работающую) последовательность команд для выхода в интернет.

Ошибку искать в том, что было до подачи этой команды. Там еще нужно много чего делать.
Да и даже при правильной предистории сеть может сбросить ваш PDP контекст без объяснения причин.

А вообще примеры применения у Симкома есть.

я делаю так:
at+cgatt=1
at+cipats=0
at+cipcsgp=1,"internet.mts.ru","mts","mts""
at+cdnsorip=0
at+cipstart="tcp","ххх.ххх.ххх.ххх","11010"
и так далее

в приклепленном файлике есть описание