Сразу прошу сильно не пинать, а помочь разобраться.
Как рассчитать обвязку ОУ, что бы при изменении входного сигнала, например, от 0В до 0.5В, что бы на выходе было 0-5В.

В поисковике задать фразу - расчет неинвертирующего усилителя на ОУ, а еще лучше почитать Хоровица и Хилла например, или другую литературу. Либо почитать вот это:

Прочитал и решил попробовать на макетке. На входе 1,5В, на выходе хочу получить 4В. Взял LM358, пробовал в инвертирующем включении резисторы получись 10К и 3,7К. Собрал - на выходе 0,3В.
В неинвертирующем резисторы 10К и 2,7К на выходе 3,6В. Питание однополярное 5В.
Почему так получилось?

В доке на LM358 читаем: High-level output voltage не более Vcc-1.5V, т.е. не более 3.5 Вольта.
Выходной каскад устроен так, что он не может выдать на выходе 4 Вольта, хоть и старается, но только до 3.6 дотягивает.

На выходе постоянно 3.6В. При изменнении напряжения на входе, на выходе 3.6В

Наверное уже пробой вых.каскада

Взял другой 358-й, та же песня.
Правильно ли я посчитал резисторы?

Нет. (с)
У неинвертирующего усилителя к-нт усиления равен (R1+R2)/R1= 1+R2/R1
Но и с теми, что стоят (2.7к и 10к), при изменении входного напряжения от 0 до 0.74 В напряжение на выходе должно изменяться от 0 до 3.5 Вольта.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Там где Vin, у меня стоит диодный мост, а с него на ОУ. Так вот если после моста поставить конденсатор 10мФ, то начинает работать как надо. Только в одну сторону, через ОУ конденсатор разряжается очень медленно. Поставил 1мФ, напряжение на выходе ОУ ~ за 30 секунд поднимается до 3.6в, с 0.1мф та же хрень. Объясните, где собака порылась?

Хороший вопрос.
В том смысле, что содержит по крайней мере половину ответа. Действительно, конденсатор заряжается через диоды до амплитудного значения а вот разрядиться он может только благодаря собственной утечке, да ещё токам утечки диодов и входному току ОУ. Постоянные времени получаются очень большие и не очень предсказуемые. Самое простое - поставить резистор параллельно конденсатору.

Можно также применить схему инвертирующего усилителя, поменяв полярность моста, чтобы входное напряжение стало отрицательным.
У такой схемы входное сопротивление равно R1, в отличие от неинвертирующей (у неё оно очень большое). Тогда дополнительный резистор не нужен, его роль с успехом исполнит R1.

Вы не учитываете однополярность питания Вашего ОУ. Попробуйте (для эксперимента) подать на ОУ питание +5В и -5В.

D H, рекомендую попробовать програмку microcap или подобную, это симулятор зл. схем.
Сама часто пользуюсь когда возникают такие вопросы

Для этого хотя бы схему сперва нарисовать надо...
D_H, рекомендую начать именно с этого. И выложить её здесь.
Источник сигнала также должен быть описан подробно. Ну и цель - зачем всё это нужно.
ЗЫ. ОУ поищите rail-to-rail по входу и выходу.