Полная версия этой страницы: БПФ по основанию 4
Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Цифровая обработка сигналов - ЦОС (DSP) > Алгоритмы ЦОС (DSP)
Уковонибудь есть алгоритм вычесления БПФ по основанию 4.
Цитата(ivan219 @ Nov 16 2008, 23:20) 
Уковонибудь есть алгоритм вычесления БПФ по основанию 4.
Эти алгоритмы (как и куча других быстрых алгоритмов преобразований Фурье) описаны у Блейхута в книге "Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов", Москва, Мир, 1989. Очень распространённая книга.
А в исходниках есть???
Цитата(ivan219 @ Nov 25 2008, 00:22)
А в исходниках есть???
Есть. У Texas Instruments. Искать надо в Code Composer Studio исходники библиотеки dsplib. Они там кажется уже оптимизированы на ассемблере.
И ещё возможно в матлабе есть. Но точно не скажу где именно. Кажется там где поддержка процессоров TI в симулинке.
Цитата(ivan219 @ Nov 24 2008, 23:22)
А в исходниках есть???
Эх, да простят меня модераторы ибо уже раз в четвертый рекламирую этот источник:
Алгоритмы для программеров
Там есть куча алгоритмов, в том числе и FFT4.
Ищите там книгу (она есть в нескольких форматах, лично я скачивал pdf) и архив с исходниками к книге.
Ну, а если не найдете то вот оно здесь:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла Нажмите для просмотра прикрепленного файла
ЗЫЖ Можно было бы, конечно, вырезать только нужно, но вдруг вас что-нибудь еще заинтересует, поэтому полностью.
вот в исходниках. Правда это комбинированое 4-2, т.е. если степень двойки кратна 2м, то чистое ффт по основанию 4, а если не кратно, то сначала 4ка, а последний шаг по основанию 2.
Это обратное фурье - экспонента положительна. Чтобы сделать отрицательную экспоненту, надо поменять знаки в операциях умножения на j и знак мнимой части коэффициентов.
Масштабирования нет.
Чтобы ввести масштабирование на 1/N надо поменять значение SHIFT_AMOUNT_UNSCALED
Код писался мной для себя, поэтому комментов не много, уж не обессудте.
Это обратное фурье - экспонента положительна. Чтобы сделать отрицательную экспоненту, надо поменять знаки в операциях умножения на j и знак мнимой части коэффициентов.
Масштабирования нет.
Чтобы ввести масштабирование на 1/N надо поменять значение SHIFT_AMOUNT_UNSCALED
Код писался мной для себя, поэтому комментов не много, уж не обессудте.
Код
static void
data_swap(fft_inter data[], int np)
{
fft_inter *pxk, *pxi;
fft_inter *px = data;
int tmp;
int n2, n21;
int i, j, k;
n2 = np >> 1; /// n2: 512
n21 = np + 1; /// n21: 1025
j = 0;
for (i = 0; i < np; i += 4)
{ /// i,j: 0,0; 4,1024; 8,512; 12,1536; ... 2044,??? [255x]
if (i < j)
{
// swap 4 pairs of values (2 complex pairs with 2 others)
// px[i] <-> px[j]; px[i+1] <-> px[j+1]
// px[i+1+n21] <-> px[j+1+n21]; px[i+1+n21+1] <-> px[j+1+n21+1]
pxi = &px[i]; pxk = &px[j];
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
pxi += n21; pxk += n21;
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
}
// swap 2 pairs of values (1 complex pair with another)
// px[i+2] <-> px[j+np]; px[i+3] <-> px[j+np+1]
pxi = &px[i + 2];
pxk = &px[j + np];
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
k = n2;
while (k <= j)
{ /// k: {1024} {1024,512} {1024} {1024,512,256} ...
j -= k;
k = k >> 1;
}
j += k; /// j: {1024} {512} {1536} {256} ...
}
}
#define COMPLEX_MUL(a,b,c,d)\
do{ fft_extend x,y; x = MULT16(a,c)-MULT16(b,d); y = MULT16(c,b)+MULT16(a,d); a = x; b = y; }while(0)
#define SHIFT_AMOUNT_UNSCALED 0
void
radix4_unscaled(struct complex_s *data, int size, fft_inter *tw)
{
struct complex_s *x = data;
int i, l;
int N;
struct complex_s32 x0,x1,x2,x3, t1,t2,t3,t4,t;
fft_inter wre,wim;
N = size;
while(N > 4)
{
for (l = 0; l< size; l+= N)
{
for (i = l; i < l + N/4; i++)
{
int idx = i;
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x2.re = x[N/2+i].re;
x2.im = x[N/2+i].im;
t1.re = x0.re + x2.re;
t1.im = x0.im + x2.im;
t2.re = x0.re - x2.re;
t2.im = x0.im - x2.im;
x0.re = x[i+N/4].re;
x0.im = x[i+N/4].im;
x2.re = x[N/2+i+N/4].re;
x2.im = x[N/2+i+N/4].im;
t3.re = x0.re + x2.re;
t3.im = x0.im + x2.im;
t4.re = x0.re - x2.re;
t4.im = x0.im - x2.im;
// update x_{0+i}
t.re = t1.re + t3.re;
t.im = t1.im + t3.im;
x[i].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[i].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{0+i} updated
// update x_{N/4+i}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 2. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t1.re - t3.re;
t.im = t1.im - t3.im;
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[i+N/4].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[i+N/4].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{N/4+i} updated
// update x_{N/2}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 1. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t2.re - t4.im; /// ???
t.im = t2.im + t4.re; /// ???
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[N/2+i].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[N/2+i].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{N/2} updated
// update x_{3N/4+i}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 3. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t2.re + t4.im; /// ???
t.im = t2.im - t4.re; /// ???
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[N/2+i+N/4].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[N/2+i+N/4].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{3N/4+i} updated
}
}
N >>= 2;
}
if ( N != 2 ) // FIXME: N == 4
{
for (i = 0; i < size; i+= 4)
{
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x2.re = x[2+i].re;
x2.im = x[2+i].im;
t1.re = x0.re + x2.re;
t1.im = x0.im + x2.im;
t2.re = x0.re - x2.re;
t2.im = x0.im - x2.im;
x0.re = x[i+1].re;
x0.im = x[i+1].im;
x2.re = x[3+i].re;
x2.im = x[3+i].im;
t3.re = x0.re + x2.re;
t3.im = x0.im + x2.im;
t4.re = x0.re - x2.re;
t4.im = x0.im - x2.im;
// update x_{0+i}
t.re = t1.re + t3.re;
t.im = t1.im + t3.im;
x[i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{0+i} updated
// update x_{N/4+i}
t.re = t1.re - t3.re;
t.im = t1.im - t3.im;
x[i+1].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[i+1].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{N/4+i} updated
// update x_{N/2}
t.re = t2.re - t4.im; /// ???
t.im = t2.im + t4.re; /// ???
x[2+i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[2+i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{N/2} updated
// update x_{3N/4+i}
t.re = t2.re + t4.im; /// ???
t.im = t2.im - t4.re; /// ???
x[3+i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[3+i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{3N/4+i} updated
}
}
else
{
// trivial butts at the end
for (i = 0; i<size; i+= 2)
{
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x1.re = x[i+1].re;
x1.im = x[i+1].im;
t.re = x0.re + x1.re;
t.im = x0.im + x1.im;
x[i].re = t.re>>1;
x[i].im = t.im>>1;
t.re = x0.re - x1.re;
t.im = x0.im - x1.im;
x[i+1].re = t.re>>1;
x[i+1].im = t.im>>1;
}
}
data_swap((fft_inter *)data,size);
}
data_swap(fft_inter data[], int np)
{
fft_inter *pxk, *pxi;
fft_inter *px = data;
int tmp;
int n2, n21;
int i, j, k;
n2 = np >> 1; /// n2: 512
n21 = np + 1; /// n21: 1025
j = 0;
for (i = 0; i < np; i += 4)
{ /// i,j: 0,0; 4,1024; 8,512; 12,1536; ... 2044,??? [255x]
if (i < j)
{
// swap 4 pairs of values (2 complex pairs with 2 others)
// px[i] <-> px[j]; px[i+1] <-> px[j+1]
// px[i+1+n21] <-> px[j+1+n21]; px[i+1+n21+1] <-> px[j+1+n21+1]
pxi = &px[i]; pxk = &px[j];
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
pxi += n21; pxk += n21;
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
}
// swap 2 pairs of values (1 complex pair with another)
// px[i+2] <-> px[j+np]; px[i+3] <-> px[j+np+1]
pxi = &px[i + 2];
pxk = &px[j + np];
tmp = *pxi; *pxi++ = *pxk; *pxk++ = tmp;
tmp = *pxi; *pxi = *pxk; *pxk = tmp;
k = n2;
while (k <= j)
{ /// k: {1024} {1024,512} {1024} {1024,512,256} ...
j -= k;
k = k >> 1;
}
j += k; /// j: {1024} {512} {1536} {256} ...
}
}
#define COMPLEX_MUL(a,b,c,d)\
do{ fft_extend x,y; x = MULT16(a,c)-MULT16(b,d); y = MULT16(c,b)+MULT16(a,d); a = x; b = y; }while(0)
#define SHIFT_AMOUNT_UNSCALED 0
void
radix4_unscaled(struct complex_s *data, int size, fft_inter *tw)
{
struct complex_s *x = data;
int i, l;
int N;
struct complex_s32 x0,x1,x2,x3, t1,t2,t3,t4,t;
fft_inter wre,wim;
N = size;
while(N > 4)
{
for (l = 0; l< size; l+= N)
{
for (i = l; i < l + N/4; i++)
{
int idx = i;
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x2.re = x[N/2+i].re;
x2.im = x[N/2+i].im;
t1.re = x0.re + x2.re;
t1.im = x0.im + x2.im;
t2.re = x0.re - x2.re;
t2.im = x0.im - x2.im;
x0.re = x[i+N/4].re;
x0.im = x[i+N/4].im;
x2.re = x[N/2+i+N/4].re;
x2.im = x[N/2+i+N/4].im;
t3.re = x0.re + x2.re;
t3.im = x0.im + x2.im;
t4.re = x0.re - x2.re;
t4.im = x0.im - x2.im;
// update x_{0+i}
t.re = t1.re + t3.re;
t.im = t1.im + t3.im;
x[i].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[i].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{0+i} updated
// update x_{N/4+i}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 2. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 2. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t1.re - t3.re;
t.im = t1.im - t3.im;
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[i+N/4].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[i+N/4].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{N/4+i} updated
// update x_{N/2}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 1. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 1. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t2.re - t4.im; /// ???
t.im = t2.im + t4.re; /// ???
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[N/2+i].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[N/2+i].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{N/2} updated
// update x_{3N/4+i}
// wre = FR2(cos(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
// wim = FR2(sin(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
//printf("/*N:%2d,i:%2d */ FR2(%+.16f), FR2(%+.16f),\n", N,idx,
// cos(2.* M_PI / N * 3. * idx/1), sin(2.* M_PI / N * 3. * idx/1));
wre = *tw++;
wim = *tw++;
t.re = t2.re + t4.im; /// ???
t.im = t2.im - t4.re; /// ???
COMPLEX_MUL(t.re,t.im, wre, wim);
x[N/2+i+N/4].re = t.re>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
x[N/2+i+N/4].im = t.im>>SHIFT_AMOUNT_UNSCALED;
// x_{3N/4+i} updated
}
}
N >>= 2;
}
if ( N != 2 ) // FIXME: N == 4
{
for (i = 0; i < size; i+= 4)
{
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x2.re = x[2+i].re;
x2.im = x[2+i].im;
t1.re = x0.re + x2.re;
t1.im = x0.im + x2.im;
t2.re = x0.re - x2.re;
t2.im = x0.im - x2.im;
x0.re = x[i+1].re;
x0.im = x[i+1].im;
x2.re = x[3+i].re;
x2.im = x[3+i].im;
t3.re = x0.re + x2.re;
t3.im = x0.im + x2.im;
t4.re = x0.re - x2.re;
t4.im = x0.im - x2.im;
// update x_{0+i}
t.re = t1.re + t3.re;
t.im = t1.im + t3.im;
x[i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{0+i} updated
// update x_{N/4+i}
t.re = t1.re - t3.re;
t.im = t1.im - t3.im;
x[i+1].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[i+1].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{N/4+i} updated
// update x_{N/2}
t.re = t2.re - t4.im; /// ???
t.im = t2.im + t4.re; /// ???
x[2+i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[2+i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{N/2} updated
// update x_{3N/4+i}
t.re = t2.re + t4.im; /// ???
t.im = t2.im - t4.re; /// ???
x[3+i].re = t.re>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
x[3+i].im = t.im>>(SHIFT_AMOUNT_UNSCALED/1);
// x_{3N/4+i} updated
}
}
else
{
// trivial butts at the end
for (i = 0; i<size; i+= 2)
{
x0.re = x[i].re;
x0.im = x[i].im;
x1.re = x[i+1].re;
x1.im = x[i+1].im;
t.re = x0.re + x1.re;
t.im = x0.im + x1.im;
x[i].re = t.re>>1;
x[i].im = t.im>>1;
t.re = x0.re - x1.re;
t.im = x0.im - x1.im;
x[i+1].re = t.re>>1;
x[i+1].im = t.im>>1;
}
}
data_swap((fft_inter *)data,size);
}
Спасибо конечно но я в С++ не силён 
может на Пскале есть???
может на Пскале есть???
http://www.fftw.org/newsplit.pdf
Вот здесь есть алгоритм еще быстрее, чем сплит-радикс 4. Проверял на матлабе - работает.
И на сам сайт интересно посмотреть.
Вот здесь есть алгоритм еще быстрее, чем сплит-радикс 4. Проверял на матлабе - работает.
И на сам сайт интересно посмотреть.
Цитата(vadkudr @ Dec 16 2008, 16:21)
http://www.fftw.org/newsplit.pdf
Вот здесь есть алгоритм еще быстрее, чем сплит-радикс 4. Проверял на матлабе - работает.
И на сам сайт интересно посмотреть.
Вот здесь есть алгоритм еще быстрее, чем сплит-радикс 4. Проверял на матлабе - работает.
И на сам сайт интересно посмотреть.
это сплит.... Теоретически он работает несколько быстреев смысле требуемого числа операций. Однако при его реализации оказывается, что помимо выполнения основных операций сложения-умножения, нужно еще крутить большое количество счетчиков. Это можно хорошо делать на жесткой логике (типа ПЛМ). Однако при реализации на процессоре (-рах) большое количество счетчиков не позволяет разместить все промежуточные данные в регистрах и приходится задействовать или стэк или память, что может привести к заметному замедлению вычисления.
Не могу говорить про все ДСП... да и вообще про ДСП
но, скажем, на АРМе радикс4 будет самым быстрым.
Хотя, на код матлаба из статьи было бы посмотреть оч интересно.
Цитата(diwil @ Dec 17 2008, 13:00)
Теоретически он работает несколько быстреев...
А вдруг у автора топика сигнал полностью реальный (нет комплексной части), тогда можно предложить пару-тройку десятков еще более быстрых алгоритмов. И т.д., и т.п.
Все это пустое.
Убежден, что автор топика - студент, который получил задание и решил, что он самый хитрый.
Вас не настораживают его посты:
Цитата
Уковонибудь есть алгоритм вычесления БПФ по основанию 4
Цитата
А в исходниках есть???
Цитата
может на Пскале есть???
На мой взгляд все ясно. Пока мы здесь напрягаемся, студент уже давно где-нибудь на форуме программистов: ищет исходники для Delphi. Здесь же ему не помогли.ЗЫЖ Извини, студент, если обидел.
Цитата(shasik @ Dec 17 2008, 14:44)
ЗЫЖ Извини, студент, если обидел.
Не необиделся.
А исходники на Delphi не нашол
Цитата(ivan219 @ Dec 28 2008, 20:14)
Не необиделся.
А исходники на Delphi не нашол
А исходники на Delphi не нашол
как насчет варианта переделать руками из-под C-шного?И еще вопрос - а зачем это Вам? Не успевает отработать между прерываниями?
по основанию 4 это в лучшем случае 25% выигрыша по сравнению чем по основанию 2... За что это уже "делфисты" беруЦЦо такое... Если взять RADIX2, написать на asm собрать в библиотеку и вызывать из нее выигрыш будет возможно даже выше... А теперь вопрос - а нужно ли это делать если уже есть готовые оптимизированные и протестированные под x86 аппаратную платформу...
Цитата(diwil @ Dec 17 2008, 20:00)
Хотя, на код матлаба из статьи было бы посмотреть оч интересно.
Посмотрите - писался просто для проверки теории в статье. Поэтому заведомо работает медленно.
Запуск:
>> a=randn(1,32)
a =
Columns 1 through 8
-0.4326 -1.6656 0.1253 0.2877 -1.1465 1.1909 1.1892 -0.0376
Columns 9 through 16
0.3273 0.1746 -0.1867 0.7258 -0.5883 2.1832 -0.1364 0.1139
Columns 17 through 24
1.0668 0.0593 -0.0956 -0.8323 0.2944 -1.3362 0.7143 1.6236
Columns 25 through 32
-0.6918 0.8580 1.2540 -1.5937 -1.4410 0.5711 -0.3999 0.6900
>> b=Alg_02_NewSplitRadixFFT(a)
b =
Columns 1 through 4
2.8652 -4.0386 - 2.6955i -3.3874 + 0.9221i -2.1831 - 3.6784i
Columns 5 through 8
3.5893 + 5.2095i 0.9802 + 5.1840i -0.8291 + 0.9154i -2.6340 + 2.6884i
Columns 9 through 12
-5.0758 - 1.0582i -4.9958 + 0.0682i 7.7442 + 0.5439i 2.8367 + 9.6884i
Columns 13 through 16
2.7128 + 4.6691i -1.1440 - 4.9140i 0.4670 + 5.2595i -0.8161 - 2.9031i
Columns 17 through 20
-3.1601 -0.8161 + 2.9031i 0.4670 - 5.2595i -1.1440 + 4.9140i
Columns 21 through 24
2.7128 - 4.6691i 2.8367 - 9.6884i 7.7442 - 0.5439i -4.9958 - 0.0682i
Columns 25 through 28
-5.0758 + 1.0582i -2.6340 - 2.6884i -0.8291 - 0.9154i 0.9802 - 5.1840i
Columns 29 through 32
3.5893 - 5.2095i -2.1831 + 3.6784i -3.3874 - 0.9221i -4.0386 + 2.6955i
>> c=fft(a)
c =
Columns 1 through 4
2.8652 -4.0386 - 2.6955i -3.3874 + 0.9221i -2.1831 - 3.6784i
Columns 5 through 8
3.5893 + 5.2095i 0.9802 + 5.1840i -0.8291 + 0.9154i -2.6340 + 2.6884i
Columns 9 through 12
-5.0758 - 1.0582i -4.9958 + 0.0682i 7.7442 + 0.5439i 2.8367 + 9.6884i
Columns 13 through 16
2.7128 + 4.6691i -1.1440 - 4.9140i 0.4670 + 5.2595i -0.8161 - 2.9031i
Columns 17 through 20
-3.1601 -0.8161 + 2.9031i 0.4670 - 5.2595i -1.1440 + 4.9140i
Columns 21 through 24
2.7128 - 4.6691i 2.8367 - 9.6884i 7.7442 - 0.5439i -4.9958 - 0.0682i
Columns 25 through 28
-5.0758 + 1.0582i -2.6340 - 2.6884i -0.8291 - 0.9154i 0.9802 - 5.1840i
Columns 29 through 32
3.5893 - 5.2095i -2.1831 + 3.6784i -3.3874 - 0.9221i -4.0386 + 2.6955i
>>
о! пасиб!
на досуге попробую посмотреть, что можно сделать.
на досуге попробую посмотреть, что можно сделать.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.