Когда мы рассматриваем обычные линейные фильтры, то в общем то прекрасно понимаем их характеристики - полоса пропускания, подавления, пульсации, крутизна. Но мне нигде не удалось найти подобное описание для медианных фильтров, на данный момент мне приходиться подбирать размер окна чисто экспериментально. Существует ли какая либо методика описания свойств медианных фильтров наподобие как у обычных линейных? Т.е. если мне дана ИХ линейного фильтра, то я одназначно смогу сказать что и с каким качестов он делает, а как и что я смогу сказать о медианном фильтре если знаю размер его окна?

Медианные фильтры относятся к нелинейным устройствам, поэтому большая часть аппарата анализа линейных цепей для них непригодна. Так понятие передаточной функции для них просто лишено смысла, то есть если на вход МФ подана синусоида, то на выходе будет синусоида с нелинейными искажениями, то есть появятся новые гармонические составляющие в сигнале.
Что же касается свойств МФ, по крайней мере одномерных (есть еще двумерные, для фильтрации изображений), точно могу сказать следующее. Если длина окна вашего МФ равна N отсчетов, то такой МФ гарантировано уничтожит выбросы в входном сигнале (или импульсные помехи) длиной (N-1)/2 отсчетов.
Пример. Входной сигнал х=[1 1 1 1 1 2 2 1 1 1]
Тогда сигнал на выходе МФ с окном 3 отсчета:у=[1 1 1 1 1 2 2 1 1 1]
Тогда сигнал на выходе МФ с окном 5 отсчетов:у=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
Из этого же примера видно, что МФ сохранит импульсы длительностью > (N-1)/2 отсчетов, другими словами, МФ "сохраняет фронты сигнала".
Как-то так...

С классическим медианным вроде понятно.
Где-то встречал информацию о том, что медиану находят более навернутым способом. Могу ошибаться, но суть примерно такова - каждый элемент упорядоченного множества сколько то раз повторяют (типа взвешивают как в линейных фильтрах), т.е. если в начале упороядоченное окно было 1 2 3, то после взвешивания оно может стать 1 1 2 3 3 3, т.е. первый элемент повторили 2 раза, второй только один, третий три раза. Как в этом случае интерпретировать (оценить) свойства взвешенного медианного фильтра?

P.S. И еще вопрос. В обычных линейных фильтрах я могу создать фильтр с "произвольной" АЧХ, один набор часто пропускает, другой давит, третий частично давит. Медианный фильтр (или что-то подобное) можно так сконструировать, что бы он например давил выбросы длительностью 5 и 11 отсчетов, но пропускал 3 и 17 отсетов?

Честно сказать раньше о взвешенных МФ не слышал, сейчас немного поискал инфу, все же, как я понял, такие фильтры определяются по другому:
3.1 Definition:
3.11 Positive integer weights:
For the discrete time continuos valued input vector,
X = [X1, X2, X3…XN],
The output Y of the WM filter of width N with corresponding integer
weights:
W = [W1, W2, W3…WN],
is given by the filtering procedure [5] :
Y = MED [W1*X1, W2*X2…WN*XN] (eqn 3.1)
Where ”MED” is the median operation and ”*” denotes Multiplication,
The median value is chosen from the sequence of the products of the
samples and their corresponding weights.
То есть на весовые коэффициенты умножают, а затем ищут медиану.
Взято из статьи
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/5020
Насколько я понял, взвешенный МФ используют, чтобы добиться компромисса между подавлением импульсных помех и искажением полезного сигнала.
Вроде бы есть алгоритмы адаптации весовых коэффициентов для заданных сигналов и помех, например здесь есть аннотация на статью
http://adsabs.harvard.edu/abs/1999SPIE.3808..406I
Но я такими вещами не занимался, так что добавить нечего.

Классический МФ работает по описанному выше принципу, то есть меньше определенного числа - вырезает, больше - пропускает. Ваш вопрос интересный, но ответ мне неизвестен.
А какое практическое применение такого алгоритма ("давил выбросы длительностью 5 и 11 отсчетов, но пропускал 3 и 17 отсчетов")?

А здесь кажись все таки про повторение говорят
conf.unob.cz/STO9/sbornik/clanky/MIlan_Stork2.pdf

Да, действительно.
Только если посмотреть на пример в указанной статье, то веса - это нецелые числа, а алгоритм сводится к складыванию весов пока их сумма не превысит половину суммы всех весов, соответствующий данному весу отсчет попадает на выход фильтра.
В любом случае по таким фильтрам ничего добавить не могу...
Для линейных фильтров передаточная функция (ПФ) определяет отношение синусоиды (точнее комплексной экспоненты) на выходе фильтра к синусоиде с точно такой же частотой на входе фильтра. То есть синусоидальные сигнал на входе - синусоидальный сигнал на выходе с такой же частотой, НО умноженный на значение ПФ для данной частоты. А большинство сигналов можно представить в виде ортогонального ряда этих самых синусов. Благодаря этим 2 фактам так легко анализировать и синтезировать линейные цепи.
А для МФ, насколько мне известно, нет такой "собственной функции", как синус для линейных цепей, которая бы проходила бы через МФ неизменной, за исключением умножения на некое комплексное число. А если она и найдется, то останется еще задача как из таких функций сделать ортогональный ряд, в который можно разложить входной сигнал МФ. Если эти задачи решить, то для МФ тогда можно будет определить понятие передаточной функции, и видимо разработать какие-то методы синтеза на этой основе.
Но что-то я ничего похожего для МФ не встречал.

С одной стороны просто пока интересно, если мы можем че хотим делать в частотной области, то как такую же гибкость можно получить во временной. С другой стороны, медианный борется с импульсными шумами, но кто сказал что все импульсные выбросы относятся к шуму?

Вот в этой книжке
http://www.dsp-book.narod.ru/adsnr.htm
главы 12,13 по теме фильтрации импульсных, и "переходных" помех.
Там можно скачать, может пригодится.