пусть имеется сигнал S(узкополосный- пусть даже просто одна гармоника) на фоне помехи (в общем любой, но в осн. ШП шум), треб-ся с мин. задержкой в режиме РВ оценить соотношение С/Ш для значений порядка -50 +10дБ. вся имеющаяся полоса порядка нескольких кГц.
за мощность помехи принимается мощность во всей имеющейся полосе.
для С>>Ш вроде бы понятно, но как быть, когда С~=Ш или С<Ш, С<<Ш? осуществимо ли последнее в принципе? не нашел четкого ответа в им-ся у меня литературе, подскажите, если кто знает пож-та.
хотелось бы посоветоваться со знатоками, прежде чем пытаться что-либо предпринимать))).

Что конкретно известно о самом сигнале и о статистических свойствах помехи?

сигнал- синус
помеха- некореллир белый шум- максимум шум от КВАМ модема, корелляция происходит только за счет фильтра на входе приемника
вообще проблема стоит более общая- любая помеха при том же сигнале

Да всё на самом деле просто если помеха шире, чем сигнал, и при этом спектр помехи белый.
Надо измерить мощность помехи вне полосы сигнала, а потом домножить на отношение (F(сигнала+ппомехи)/F(помихи)). Таким образом получим мощность помехи. Ну а дальше измеряем мощность (помехи+сигнала) и вычитаем из этого полученную выше мощность помехи.

Что такое "максимум шум от КВАМ модема"? Подразумевается мешающий КАМ сигнал с полосой, гораздо большей, чем интересующий сигнал?

Если нужна хорошая точность, то лучше всего воспользоваться непараметрической оценкой параметров синуса (например, методом наименьших квадратов), затем вычесть из принятого сигнала реконструированный синус и оценить мощность оставшегося шума. Если шум белый и гауссовский, то МНК оценка совпадает с оценкой максимального правдоподобия (а по эффективности совпадает с границей Крамера-Рао) и может быть получена путём поиска максимума периодограммы. Т.е. алгоритм можно реализовать в 2 этапа: сначала вычисляется преобразование Фурье и его максимум используется в качестве грубой оценки, затем ищется точное значение с помощью итерационного процесса.

Если нужен минимальный объём вычислений, то можно использовать метод моментов, но в этом случае нужно жёстко определить распределение шума.

предлагаете режекторным фильтром убрать сигнал и измерить шум без сигнала?


Да

точность 1-2дБ


забыл сказать- частота синуса тоже известна
надо все делать в режиме РВ и быстро, реконструировать синус, "поймать" его фазу тоже надо я так полагаю сделать, расчитать БПФ - в принципе меня не пугает, думаю мои аппаратные средства не потянут((

можно ли в квадратурах, вычислить огибающую, посмотреть как она исказилась, сделать вывод об уровне шума

Можно и режекторным фильтром, но можно работать и в частотной области. То есть анализировать спектр.


Можно перенести спектр сигнала (сместе с шумом) в область нулевой частоты и смотреть отклонение фазы от предполагаемого значения.
По дисперсии такого отклонения можно будет судить о мощности шума (дисперсия будет пропорциональна мощности шума).

Если метод моментов с использованием огибающей вас устроит, то ОСШ можно вычислить как:

, где , и

Здесь - это мгновенная амплитуда (огибающая) сигнала, треугольные скобки - статистическое усреднение.
Это выражение справедливо для сигнала с постоянной мгновенной амплитудой на фоне аддитивного белого гауссовского шума.

(ураа!!! форум формулы в техе поддерживает!)


Зависимость при не очень большом шуме монотонная, но не пропорциональная даже для гауссовского шума.

Интересно из чего следует такое утверждение?

Следует из математики Точнее, из теории вероятностей.
А вот откуда следует пропорциональность?

верно пропорциональности не будет


можно источник Ваших знаний плиз?)))

и еще сколько усреднять то формула я так понимаю асимптотическая, например при 10мс усреднения какова еее точность?

Эти выражения получаются методом моментов. Нужно записать выражения для второго и четвёртого моментов огибающей гармонического сигнала на фоне АБГШ и выразить из них нужные параметры. Можно использовать и другие моменты, но конкретно с этими получается удобный для практического применения результат.


Формула никакая не асимптотическая, но содержит второй и четвёртый моменты, которые нужно заменить их выборочными оценками. Поскольку эти оценки - случайные величины, результат, естественно, будет тоже случайной величиной, дисперсия которой будет зависеть от длины реализации и отношения сигнал/шум. Соответственно, "точность" нужно понимать в статистическом смысле. Так что определитесь сначала, что вы подразумеваете под этим термином.

под асимптотичностью я имел бОльшую ьочность при Большем времени, ведь выборочные оценки как известно стремяться к истинным своим значениям при бесконечном обьеме выборки.
точность для меня - наиболее близкое к действ-ти полученное соотношение С/Ш.


а если Ш>С или >> (пусть хотя бы в 10 раз по мощности) сожем ли мы таким методом что-либо правдоподобне получить?

Так, а почему не сосчитать коэффициент корреляции вашего сигнала с известным синусом? А SNR, тогда будет равен log(k/(1-k)).

ммм надо подумать...