Хочу построить в Excel диаграмму-спектр некоторого сигнала. К массиву дискретных отсчётов длиной, кратной степени двойки, применил преобразование Фурье. Получил колонку данных в виде сумм действительных и мнимых слагаемых. Кто знает, что с ними делать дальше? В конце концов, хотел бы смоделировать спектральную фильтрацию: "вырезать" "ненужные" частоты и выполнить обратное преобразование, дабы получить результат в виде, близком к исходному. Но хелп весьма скудный, а книги толковой нету...

Есть книга "Статистика в Excel - Макарова, Трофимец, 2002 г.". Может поможет. PDF, DJVU

Так это лучше в маткаде (лабе) делать, а не в экселе извращаться.

потренируйтесь следующим образом:
составьте колонку из чисел 1, 2, 3, ....16 (N=16 ) начиная с первой строки столбца А
в соседней колонке наберите формулу =sin(B1 * 2* ПИ()/16) + sin(B1 * 3* 2* ПИ()/16) и размножьте результат на все 16 строк
это первая и третья гармоника (сумма двух синусов) на периоде равном 16 строкам представленная в виде отсчетов .
Примените прямое преобразование Фурье для колонки B . В колонке с результатом увидите спектр. Значения в спектре для 2-й и 16 строки одинаковы кроме знака мнимой части. То же самое и для 4-й и 14 строчки . Таково свойство симметрии ДПФ.
Делаете "фильтрацию" , обнуляете в спектре 4 -ю и 14 строчки в результатах прямого преобразования . Запускаете обратное преобразование (галочку "инверсия" в нижнем левом углу формы поставьте) . Получаете отсчеты отфильтрованного синуса первой гармоники .

Спасибо, скачал. Надеюсь, поможет.


Тут, видимо, вместо В имелось в виду А? Эта часть вроде затруднений не вызывает. Только как увидеть этот спектр в графическом виде?

А вот с обратным что-то не получается... Здесь, по-моему, уже должен был получить вещественные числа.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Да, конечно, сылка на те ячейки где номера 1...16, если номера в А столбце , то и соответсвенно Ахх

файл экселя попытаюсь вложить




на левом графике типа сумма двух синусов постороенная из отсчетов.
На правом - график спектра , первую строчку в диапазон брать не надо при выводе диаграммы спектра - там находится постоянная составляющая сигнала.

Вы убрали (обнулили ) результаты FFT в 4 и 16 строке , а надо было в 4 и 14-й. Поэтому случилось нарушение условия симметрии действительных данных в отсчетах и они после обратного преобразования у Вас получились комплексными. Если данные на входе прямого преобразования Фурье являются чиста "реальными" то в спектре выполняется условие X(k)=X(N-k) где N - число отсчетов , а к номер гармоники от 0 до N-1.
Можно брать во внимание только N/2 гармоник спектра , если входные отсчеты не комплексные.

Теперь получилось. Спасибо за помощь. Кстати, в Вашем примере результаты Фурье-преобразований сохранены как текст, кроме того, десятичный разделитель - запятая. Как это могло получиться? У меня на такой тип данных Excel ругается. Вы не применяли дополнительно никакого форматирования?
А для построения диаграммы, выходит, не хватало только функции МНИМ.АВS.

P.S. Excel всё-таки, довольно мощный инструмент. Не имею достаточного опыта для всестороннего сравнения, однако он вполне достоин конкурировать с тем же Матлабом в сборе, обработке и визуализации больших массивов данных, ИМХО. Извращение - это когда не умеешь пользоваться.

Я делал на соседнем дочкином компе, там надстройка для анализа стоит, в моем нету (жлобство при установке офиса). Формат ячеек не как "текст" а скорее всего "общий" типа универсальный. Поэтому при вводе чиста цифр может меняться на числовой формат. Я внимания этому не придавал.
Насчет запятых -разделителей, ну это как повезет, меняется в настройках экселя где-то там в параметрах. Кажется по умолчанию для русских именно запятые.
Дополнительно ничего не форматировал, все было как по умолчанию. С запятыми - точками - часто распространенное непонимание между разными экселями на разных машинах.
Насчет мощности экселя - так там еще и VBA есть, можно вообще все автоматизировать.
Удачи!