Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Синтез КИХ. Непонятки с фазой

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия этой страницы: Синтез КИХ. Непонятки с фазой

Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Цифровая обработка сигналов - ЦОС (DSP) > Алгоритмы ЦОС (DSP)

Сергей Борщ

Jul 16 2009, 14:37

Приветствую всех. Просьба сильно не пинать, верхнюю математику прогулял 18 лет назад (жалею).
Строю КИХ-фильтр по The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Задал АЧХ(фаза = 0), сделал обратное ДПФ (получил коэфф. с мнимой частью = 0), далее сдвигаю полученные отсчеты для получения импульсной характеристики. Согласно свойствам ПФ из той же книги после сдвига отсчетов (чтобы нулевой отсчет попал в центр ИХ) фаза должна остаться нулевой, у меня же она нулевой ну никак не получается.
Провожу примитивный эксперимент: создаю массив с треугольным импульсом из пяти отсчетов, делаю ДПФ - результат тот же:

Код

--> a = [ 1 2 3 4 3 2 1]
a  =

    1.    2.    3.    4.    3.    2.    1.

-->dft(a,1)
ans  =

    2.2857143
  - 0.6498453 + 0.3129490i
    0.0274316 - 0.0343982i
  - 0.0204434 + 0.0895686i
  - 0.0204434 - 0.0895686i
    0.0274316 + 0.0343982i
  - 0.6498453 - 0.3129490i

Просто тупо повторяю описанное в книге: единичный первый отсчет - все как по книге, фаза = 0:

Код

--> a = [1 0 0 0 0 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.1428571
    0.1428571
    0.1428571
    0.1428571
    0.1428571
    0.1428571
    0.1428571

Сдвигаю этот отсчет в центр - никакого намека на нулевую фазу. Причем числа такие, что на ошибки округления не похожи:

Код

--> a = [0 0 0 1 0 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.1428571
  - 0.1287098 + 0.0619834i
    0.0890700 - 0.1116902i
  - 0.0317887 + 0.1392754i
  - 0.0317887 - 0.1392754i
    0.0890700 + 0.1116902i
  - 0.1287098 - 0.0619834i

Ну тут фаза хоть линейна. А если сделать выборку вот такой, то от линейности фазы не остается и следа:

Код

--> a = [0 0 1 0 1 0 0]; dft(a,1)
ans  =

    0.2857143
  - 0.1604985 + 0.0772920i
  - 0.0396399 + 0.0497068i
    0.0572813 - 0.2509656i
    0.0572813 + 0.2509656i
  - 0.0396399 - 0.0497068i
  - 0.1604985 - 0.0772920i

В чем я ошибаюсь, почему фаза ведет себя так странно?
P.S. Считаю в SciLab, программа в double на C дает те же результаты.

Еще вопрос: Для повышения разрешения ДПФ выборка с одной стороны дополняется нулевыми отсчетами. Правильно ли я понимаю, что при этом информация о фазе искажается? Почему в таком случае выборка не дополняется нулевыми отсчетами равномерно с обоих сторон?

mdmitry

Jul 16 2009, 16:15

Некоторые соображения:
ДПФ предполагает, что сигнал периодический. Вы берете ДПФ от последовательности треугольных импульсов. Это не эквивалентно Фурье-преобразованию одиночного импульса.
Один отсчет - аналог дельта-функции, ее амплитудный спектр постоянен, а фазовый 0.
В последних Ваших вариантах у Вас разные последовательности (периодические).

Могу порекомендовать посмотреть книгу "Цифровая обработка сигналов" А.Б. Сергиенко (в сети была). Книга ориентирована на MATLAB, но это не принципиально. Надеюсь, что многие вопросы и неясности исчезнут.

Есть форум по MATLAB на www.exponenta.ru.
В MATLAB есть toolbox для разработки фильтров.

Сергей Борщ

Jul 16 2009, 17:16

Цитата(mdmitry @ Jul 16 2009, 19:15)

ДПФ предполагает, что сигнал периодический. Вы берете ДПФ от последовательности треугольных импульсов. Это не эквивалентно Фурье-преобразованию одиночного импульса.

Естественно. Одиночный импульс имеет бесконечный периодический спектр. И наоборот.

Цитата(mdmitry @ Jul 16 2009, 19:15)

Могу порекомендовать посмотреть книгу "Цифровая обработка сигналов" А.Б. Сергиенко (в сети была).

Есть она у меня. Вот из нее цитата:

Цитата

Очень важное значение имеет тот факт, что нерекурсивные фильтры позволяют легко обеспечить линейную ФЧХ[...]. Для этого необходима лишь симметрия импульсной характеристики

Так вот если 0 0 1 0 1 0 0 принять за импульсную характеристику, то она симметрична, а линейности ФЧХ я не наблюдаю.

Цитата(mdmitry @ Jul 16 2009, 19:15)

В MATLAB есть toolbox для разработки фильтров.

Матлаба у меня нет, осваиваю бесплатный похожий на него SciLab. В нем тоже есть кое-что для фильтров. К тому же я хочу понять, как все это работает. По книгам все кажется достаточно простым, "а включаешь - не работет".

mdmitry

Jul 16 2009, 18:03

Цитата(Сергей Борщ @ Jul 16 2009, 21:16)

... Одиночный импульс имеет бесконечный периодический спектр....

Для Фурье-преобразования аналоговых сигналов:
Одиночный импульс имеет непрерывную спектральную плотность (на всей частотной оси), но не периодическую.
Периодический сигнал имеет спектр, определенный на всей частотной оси, но дискретный по виду и непериодический.

Цитата

Могу порекомендовать ешё одну бесплатную программу maxima и её графический интерфейс под X xmaxima.

des00

Jul 17 2009, 03:23

не совсем понимаю как вы смотрите фазу

Код

a = [ 1 2 3 4 3 2 1];
ifft(a);
fvtool(a, 1)

дает FIR с линейной фазой

PS. неужели в SciLab нет функций синтеза фильтров по требуемой АЧХ?

Сергей Борщ

Jul 17 2009, 14:18

Цитата(des00 @ Jul 17 2009, 06:23)

не совсем понимаю как вы смотрите фазу

Код

function [y]=angle(x)
y = atan( imag(x), real(x) );
endfunction;

а дальше самописный аналог unwrap(). Собственно в нем и была ошибка. Спасибо за вашу картинку, помогла.

Цитата(des00 @ Jul 17 2009, 06:23)

PS. неужели в SciLab нет функций синтеза фильтров по требуемой АЧХ?

Возможно и есть, но я их пока не нашел, да и сам хочу разобраться в этой кухне.

Еще один вопрос. Допустим, у меня есть импульсная характеристика из четырех точек. Я делаю ДПФ (или БПФ) и получаю 4 отсчета частотной характеристики: DC, Fs/4, Fs/2, -Fs/4. Но для фильтра с линейной фазой мне нужна ИХ с нечетным количеством отсчетов, чтобы один из них был средним, относительно которого и происходит симметрия. В этом случае после ДПФ я получу 5 отсчетов ЧХ. Правильно ли я понимаю, что они будут соответствовать частотам DC, Fs/5, 2Fs/5, -2Fs/5, -Fs/5, т.е. отсчета, соответствующего частоте Найквиста тут нет?

diwil

Jul 18 2009, 08:31

Цитата(Сергей Борщ @ Jul 17 2009, 18:18)

Но для фильтра с линейной фазой мне нужна ИХ с нечетным количеством отсчетов

Не обязательно.
КИХ с симметричными вещественными коэффициентами есть фильтры с линейной фазой.
Причем симметрия может быть как b(n)=b(N-1-n) так и b(n)=-b(N-1-n) (при счете с нуля и всего коэффициентов N).
Будет лишь изменяться тип АЧХ.

Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.