При оцифровке аналогового сигнала, согласно критерию Котельникова, если
частота оцифровки более чем в два раза превышает интересующий нас диапазон частот,
то по полученным дискретам мы можем восстановить исходную непрерывную функцию.
Следовательно, задавшись нужной частотой дискретизации, мы можем утверждать, что
статистические характеристики сигнала(сигма, дисперсия, мат ожидание), посчитанные по
полученным дискретам, реально отражают свойства исходного сигнала, на исследуемом интервале.

Пусть для выбранного диапазона частот, 1000 дискретных значений описывает 40мс сигнала.

Вопрос заключается в следующем. Если оценивать мощность сигнала по тому же количеству деикретов (1000)
но проредить выборку таким образом, чтобы эта 1000 дискретов накапливалась в течении 1 секунду реального сигнала.
То есть, берем одно значение - пауза в 1мс, еще одно значение - пауза в 1мс и так далее пока не надерется 1000.
Будут ли значение мощности сигнала посчитанное, при таком прореживании, отражать реалную мощьность сигнала
на промежутке в одну секунду?

Конечно, понятно, что если не нарушать теорему Котельникова, то оценка будет адекватной, но сами понемаете, на
1 секунду сигнала надо 25000 выборок, а это 48кбайт

Насколько я помню, так оно и было у Котельникова. Кроме того, что не интересующий нас диапазон, а вообще диапазон частот сигнала.


а вот это неверно- Котельников никогда не утверждал, что полученный, исходя из его условий, поток дискретов и исходный сигнал- это одно и тоже. Сначала нужно сигнал из потока дискретов восстановить идеальным образом, а потом расчитывать его свойства. Там же сказано, что в принципе идеально это невозможно. Относительно Вашего вопроса- все зависит от спектра исходного сигнала. если он Вам известен, можно предположить, куда будут переносится его реплики при недостаточной частоте дискретизации.

Это смотря какой сигнал.
Если сигнал скажем синусоида с частотой 1000 Гц = 1/1мс, то ясное дело, оценка мощности может получится весьма забавная .
Если сигнал - стационарный шум, и корреляция на задержке 1ms отсутствует, то оценка получится нормальная.