Имеем 4 системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) они не известны но вносят в сигнал искажение.
Также есть исходный сигнал x(n) и выходные сигналы y1(n), y2(n), y3(n), y4(n) они известны.

Как можно найти системы z1(n), z2(n), z3(n), z4(n) ???

Возможные схемы подключения систем на рисунки.

...а как обычно находят характеристики одиночной системы? Ну а далее налицо система уравнений...

P.S.: так понимаю, что подразумеваются линейные системы...

Система вносит разные искажение фазы и амплитуды на разных частотах.

Про уравнения понятно.
Кроме как составить их я дальше и не продвинулся.
Тут не просто X на Z умножено вот и не понятно что дальше делать. Или просто

Разясните плиз

Есть предположение, что для линейной системы справедливо соотношение - выходной сигнал есть свертка импульсной(на дельта-импульс реакции) характеристики с входным сигналом...

добавил:
Да, чуть не забыл - в частотой области свертка соответствует простому перемножениею функций(и наоборот - тоже справедливо, кстати) - по точкам. Это очень часто используют - потому как если интервал рассмотрения конечный (а не скользящий) - например в видообработке - и количество точек достаточно велико (>128) то вычисление FFT(порядок N*log(2, N)) туда-сюда более эффективно чем свертка влоб(она N*N). Для скользящих окон это впринципе тоже корректно - но появляется этот самый оконный эффект.

Кстати, не помню уже(блин, подучишь Linux начинает "выбывать" из головы ЦОС ) но кажется вычисление сверток через вейвлеты тоже корректно - причем эффект окна сводится к минимуму но правда в соответствующий размен разрешения по-амплитуде ... Так вот для Добеши там можно сделать меньше операций чем для FFT.

Эта характеристика вобщем-то и есть передаточной функцией системы...

Я так и предпологал что выходной = свёртка входной с импульсной характеристикой.

Мне не понятно как её получить эту импульсную характеристику.

передаточнаяХ->АЧХ/ФЧХ. АЧХ/ФЧХ=спектр выходного сигнала/спектр входго сигнала ~ спектр выходного*(1/спектр входного)...

Это называется идентификация системы, начните с книжки

Уидроу Б.,Стринз С.
Адаптивная обработка сигналов.

http://lord-n.narod.ru/walla.html#uidrouAOC

Простейший пример в симулинке выкладывал на форуме...

Не знаю кто вам задал эту задачу, но все фильтры соединены последовательно парами. Если соединено каскадно 2 фильтра, то можно найти бесконечное множество таких пар которые дают одни и те же реакции на одно и тоже воздействие, а именно X*Z1*Z3=Y1 тогда Z1*Z3 = Y1/X, а Z1 = Y1/(X*Z3) (это все Фурье образы), т.е. можно задавать один фильтр и найти второй, причем задавая первый всегда найдется второй(а может и не один ) который образует нужную пару! Это пример некорректно-поставленной задачи.

Так я так понял что это все - одна система уравнений.
Тогда никаких бесконечных возможностей...

Это система в которой уравнений меньше чем неизвестных. Отсюдова и беcконечное множество решений.
Иначе говоря, одно из уравнений системы выражается через другие.
В Вашем случае, например уравнение Y4 = X*Z2*Z4 эквивалентно Y4 = Y2*Y3/Y1

Тогда решение в студию!
Если вы составили систему, то это еще не значит что она имеет единственное решение. Решение может не быть или их может быть бесконечно много (например матрица коэффициентов - вырожденная).

А уравнений 4 штуки получится??? При 4 неизвестных. Помойму это решаймо.

x(n) * z1(n) * z3(n) = y1(n);
x(n) * z1(n) * z4(n) = y2(n);
x(n) * z2(n) * z3(n) = y3(n);
x(n) * z2(n) * z4(n) = y4(n);

Надо по эксперементировать с уже известными системами и попробовать найти их.

Жаль в Матлабе не силён может гуру попробуют это проделать

Что то не радужно всё получилось

x(n) * z1(n) * z3(n) = y1(n); *
x(n) * z1(n) * z4(n) = y2(n); *
x(n) * z2(n) * z3(n) = y3(n); **
x(n) * z2(n) * z4(n) = y4(n); **

z1(n) = y1(n) / (x(n) * z3(n));

x(n) * z4(n) * y1(n) / (x(n) * z3(n)) = y2(n); z4(n) * y1(n) / z3(n) = y2(n); ***

z2(n) = y4(n) / (x(n) * z4(n));

x(n) * z3(n) * y4(n) / (x(n) * z4(n)) = y3(n); z3(n) * y4(n) / z4(n) = y3(n); ***

z3 = y3(n) * z4(n) / y4(n);

y3(n) * z4(n) * y4 (n) / (y4(n) * z4(n)) = y3(n);

1 = 1

Вроде как требуется выполнения условия y1*y4=y2*y3. Решение может быть таким, что задав z1=1 находим z3 и z4, а потом Z2. И тогда получается бесконечное множество решений.

Нда.

А вот если зная разницу между Y1(n) - Y2(n), Y1(n) - Y3(n) в частотной области т.е. разница амплитуд и фаз.

Z3(n) / Z4(n) = Y1(n) / Y2(n);

Z1(n) / Z2(n) = Y1(n) / Y3(n);

Можно узнать кто больше вносит искажение или равны они друг другу или нет.

...у меня органические поражения в мозгу или кОртинку урезали?

Нет с мозго у вас всё в порядке. Просто смысла в тех двух схемах нет так как они дублировали первые две не доглядел по первой

а по-моему там даже "накрест" что-то было соединено. Верните плиз, вторую половину - а то я растерялся с мыслями

Ну как скажете

Не парьтесь! Товарищи! Решение единственное если задать один из фильтров, причем как бы мы его не задавали (отличным от нуля только надо чтобы задаваемый фильтр был) всегда сможем найти остальные удовлетворяющие системе! Поэтому у этой задачи бесконечное количество решений. Есть такие задачи они называются некорректными один из классических примеров решение уравнения свертки когда частотная характеристика фильтра имеет на некоторой частоте нулевой коэффициент передачи и при делении на него получает что любое значение может принять амплитуда спектра на данной частоте все равно на выходе будет то что надо. А здесь целых 2 фильтра всегда каскадно включены. Такие задачи на ура идут когда инженеры собираются где-нить пару рюмок... и не оторвешь - сидят частотные характеристики делят!

Однако же, должно при этом непременно и выполниться условие y1*y4=y3*y2.
Было бы понятнее, если бы автор описал конкретную задачу.

И в правду. Впринципи мне достаточно знать их разницу АЧХ и ФЧХ относительно друг друга.

От сюда вопрос: правильноли моё утверждение???

Z3(n) / Z4(n) = Y1(n) / Y2(n);

Z1(n) / Z2(n) = Y1(n) / Y3(n);



Определить АЧХ и ФЧХ 4 систем в идеале. Но достаточно будет знать их разницу АЧХ и ФЧХ относительно друг друга.

Угу.