В одной англицкой статье по обработке сигналов рассматривается следующая ситуация.
Для обнаружения импульса, измерения начала и частоты после ряда преобразований получается выражение:

S(t,f)= sum(s(n-t0)*s'(n-t)*exp(j2pi(fc-f)n)) (суммирование от (n=0) до (N-1))

s - импульс амплитуды 1 длительностью М отсчетов начинающийся в момент времени t0.
s'- комплексно сопряженный.
N – общее число обрабатываемых отсчетов (N>M).
fc - несущая частота исследуемого импульса (случайная величина)
t0 – начало исследуемого импульса (случайная величина)
f- частота опорного импульса
t – начало опорного импульса

Как один из частных случаев (для оценки вероятности ложной тревоги) рассматривается случай, когда (t,f) не равно (t0,fc).

Далее пишут, что так как s(n-t0)*s'(n-t) есть процесс с постоянной амплитудой но случайной фазой, то с учетом центральной теоремы верхнее выражение (sum(s(n-t0)*s'(n-t)*exp(j2pi(fc-f)n)) (суммирование от (n=0) до (N-1))) превращается в
(sqrt(M-|t-t0|))*v1 , где v1 некая Gaussian переменная с нулевым средним и СКО=1.

Может кто-нибудь более подробно объснить цепочку рассуждений как у них такой результат получается? Почему s(n-t0)*s'(n-t) оказывается процессом с постоянной амплитудой (и вообще это случайный процесс или случайная величина? ). Как при таком преобразовании учитывается случайный характер exp(j2pi(fc-f)n)?

Может быть имелось ввиду постоянство формы импульса(сов) и а случайная фаза - как недетерминированность начала периода рассмотрения?

А еще лучше статью сюда...

pubs.drdc.gc.ca/PDFS/unc06/p518839.pdf

Прошу пардону, уважаемые - тема малость постарела. Из своих наблюдений - подобного рода допущения обычно делаются по шаблону, "как у всех", без строгого обоснования. Эти ноги обычно растут из самых ранних и фундаментальных работ. Осмелюсь посоветовать том 1 Ван-Трис "Теория обнаружения......". На мой взгляд, лучше еще никто не рожал. Там сигналы, правда, больше аналоговые, но в обнаружении с тех пор принципиально ничего не менялось