Доброго времени суток. Возник такой вопрос: как разложить в ряд Фурье функцию вида (e^a*t)*cos(w*t). Можно ли данную функцию считать периодичной, с периодом T=1/f? Или же считать её как функцию с бесконечным периодом?

Вы можете считать как хотите, но Фурье считает, что подаваемая на вход функция периодична на длине преобразования. Т.е. Вы получите Фурье не от заданной функции, а от размноженной. Если хочется строго от этой - длина выборки должна быть бесконечной, что нереализуемо.

Знаете ли Вы определение периодической функции?

В первом приближении: функция, значения которой повторяются через период (отличный от нуля).

Пусть функция определена....
Если существует число.... такое, что
Знаете, а спрашиваете.

а также вспоминаем про смещение спектра и... думаем дальше

Функция непериодическая. Если а>0, то функция не сходится, а , если ф<0, то это спад колебаний контура после единичного скачка. "Раскладывается" в интеграл Фурье. Ответ - функция Лоренца с максимумом на частоте W. Она выглядит подобно резонансной кривой LC-контура.. Ширина огибающей сплошного спектра определяется величиной а. Чем больше а , тем шире спектр. Если Ваша функция повторяется с периодом Т, то спектр внутри огибающей будет линейчатым, расстояние между линиями спектра 1/Т. Кстати, интеграл Фурье от этой функции можно посмотреть в таблицах. Получите функцию Лоренца+ еще одну, которой можно пренебречь на низких и высоких частотах.