Как правильно реализовать функцию GetTickCount на AVR32?

Думается также как и в большинстве прочих MCU.
Запустите таймер и инкрементируйте счётчик миллисекунд (нужен uint_64t если ОС будет работать дольше 50дней),
а внутри функции GetTickCount считываете его в атомик-блоке.
Можно конечно использовать флаг, что 1мс прошла и в фоне инкрементировать счётчик, тогда атомик-блок не потребуется.

А не расскажите как запустить таймер? И как сделать так, чтобы он "тикал" ровно в секунду?

Не в секунду а 1000 раз в секунду. Читайте datasheet на конкретный MCU - всё там описано.
На форуме обычно общение происходит в таком формате:
вопрошающий описывает тип МCU, версию компилятора, описывает решаемую задачу,
приводит кусок кода где по его мнению кроется непонятка, а мы уже смотрим результаты вашего творчества и конструктивно критикуем.
Иначе - тупик.

Склероз отпустил
Гляньте
по аналогии