Вопрос в следующем:
Берем отрезок синусоиды и делаем его преобразование Фурье. Получаем ожидаемую картинку - "палка" на соответствующей частоте.
Далее дискретизируем сигнал и применяем окно Кайзера, делаем преобразование Фурье, получаем набор, кроме основной, набор "палок" малой амплитуды.


При этом сигнал такой



Подскажите, откуда они появляются? Я, как понимаю, шум от квантования сигнала должен быть белвм.

Вы перепутали шумы по оси абсцисс и по оси ординат При дискретизации конечного буфера шумы дискретизации (не квантования, при квантовании все как раз нормально) имеют явно периодический характер - не так? Собственно Вы их и наблюдаете.

Это не утверждение, а рекомендация для грубой оценки. Обычно рядом приводят картинку с
пилообразной формой ошибки квантования. Ничего белого.
Для медленно изменяющихся сигналов ошибка выглядит как пилообразный компонент сигнала,
частота которого определяется скоростью нарастания исходного сигнала.
Приведенные Вами картинки типичны для любого реального прибора и
обязательно приведены в документации каждого АЦП.
Пр этом у сигма-дельта АЦП имеются дополнительные шумы около гармоник исходного сигнала.

если по оси y децибелы на спектре то я бы даже не парился. А если это линейный масштаб, то тогда вопрос сколько уровней квантования?

По оси y децибелы, Вы правы. Понятно, что уровень гармоник мал, но в данном случае вопрос чисто теоретический, поэтому данные гармоники важны.

Вероятно, Вы взяли сигнал, частота которого строго совпадает с сеткой FFT.
Это идеализирует сигнал под бесконечный.
Надо немного сдвинуть частоту сигнала и спектр повеселеет.
Сравнивать с кайзером (или чем то еще) нужно прямоугольное окно.
То есть, нужны нулевые хвосты сигнала справа и слева.

Был бы благодарен, если бы Вы подсказали сабж. Хотелось бы посмотреть на этот пилообразный компонент.



Напротив, старался от этого избавиться. Число периодов на длительность сигнала не целое.

ваши гармоники на уровне -270 дБ это очень мало. Причин может быть несколько:
1. шумы квантования сигнала
2. шумы как результат округлений при вычислении БПФ
3. шумы при вычислении комплексных экспоент при рассчете БПФ (синусы и косинусы считаются с ошибкой возникают фазовые рассогласования)
4. микроскопическая нелинейность при рассчете исходного сиганала (микроскопическое отличие полученной синусоиды от истинной вываливает кучу гармоник которые между собой комбинируются и привет).
5. возможно ошибки при рассчете окна какие нить вылезли. Окно кайзера не выражается через элементарные функции а это опять ошибки рассчета
6. любая комбинация или все перечисленные варианты.

А вообще на уровне -270 дБ уже квантовая механика рулит там может все что угодно быть, даже то чего в принципе быть не может. Так что думаю лучше успокоится.

В Вашем случае все правильно, пила получается при малой разрядности и медленном изменении сигнала.
Ваш спектр и есть спектр белого шума. Я специально усиливал шумы резистора и смотрел спектр - получилось очень похоже.
И у реального прибора шумовой спектр выглядит так же. Только при значительном усреднении множества реализаций можно получить гладкую кривую.

Да, действительно, понизил частоту и получил пилу на уровне в -300. Осталось только строго понять математически...

Попробуйте сильно ограничить разрядность 24 бит - 16 бит - 8 бит. Во всех случаях картина будет одинаковая только уровень шума больше. И спектры шума будут иметь приблизительно одинаковый вид.


Это такая "грязная" математика с вероятностями и функциями рпспределения. Наверное есть публикации, но Я не читал.

матлаб использует 64бит плавучку но и она конечна 270дб это 45 чесных бит.

Подскажите, откуда они появляются? Я, как понимаю, шум от квантования сигнала должен быть белвм.
[/quote]

Найдите ссылку на форуме (сам качал вроде из этого раздела) на книгу "Quantization Noise". Глава 12 по шумам fp и 15 для понимания того, что происходит при fft. Для double -
SNR=10*log10((2^(53*2)/2)/(1/12)), т.е. 326дБ только для представления сигнала и без учета выполнения других операций.

Вы имеете в виду это?
Название: Quantization noise
Автор: Widrow B. Kollar I.
Издательство: Cambridge university press

Сабж карйне интересен, спасибо за наводку.

Эта.

Вполне белый шум округления.
Никакой закрашенности не вижу.

Тогда взгляните на данный рисунок. Тут получилась гребенка, на которую указывал SPACUM.



Частота сигнала близка к нулю, поэтому ее плохо видно (сливается с краем)