Полная версия этой страницы: Два вещественных сигнала за один проход БПФ
Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Цифровая обработка сигналов - ЦОС (DSP) > Алгоритмы ЦОС (DSP)
Как известно, за один проход БПФ можно преобразовать два вещественных сигнала. В чём получается выигрышь при таком подходе и насколко увеличивается кол-во операций умножения?
Цитата(TigerSHARC @ Jan 17 2010, 00:40) 
Как известно, за один проход БПФ можно преобразовать два вещественных сигнала. В чём получается выигрышь при таком подходе и насколко увеличивается кол-во операций умножения?
Для этого могут быть использованы алгоритмы Кули-Тьюки или Винограда(если число отсчетов не является степенью двойки).
Методы используются в обычном виде, сдедовательно число умножений сохраняется.
Выигрыш во времени получается в случае если у Вас, например, двухканальная система и вычмсления можно проводить параллельно.
В о многих современных микроконтроллерах операция умножения производится весьма быстро. Поэтому алгоритм Винограда с
малым количеством умножений и увеличенным количеством сложений-вычитаний выполняется медленнее алгоритма Кули-Тьюки.
PS: Если Вы предполагаете быть опытным специалистом по ЦОС, у Вас должны быть подготовлены все три широко используемых алгоритма: Кули-Тьюки, Винограда и Реальный. И Вы как опытный кулинар, попробовав, выбираете нужное из этих трех маленьких програмок. Ведь результаты практически совпадают с точностью до нескольких младших бит.
Например Вы получили результат Кули-Тьюки - 15мс(для 1024 сэмплов), Реал-12.5мс(для 1024 сэмплов), Виноград-22мс (для 1000 сэмплов). Легко выбрать для одноканального прибора - Реальный, для двухканального - Кули-Тьюки, а если требуется в днсятичных единицах и частота и время - Виноград.
Цитата(TigerSHARC @ Jan 17 2010, 00:40)
Как известно, за один проход БПФ можно преобразовать два вещественных сигнала. В чём получается выигрышь при таком подходе и насколко увеличивается кол-во операций умножения?
перед ффт - вещественной части присваиваем один сигнал, мнимой - другой. Умножений нет.
после ффт - разбор результата на 2:
- Вещественная часть результата для выделения требует 2 умножения и одно сложение,
- Мнимая - 4 умножения и 3 сложения.
Разбор делается за 1 проход.
Еще немножко можно скроить (в некотороых, частных, случаях), если знать характеры сигналов ...
Код
M=1024;
x=randn(1,M);
y=randn(1,M);
in = complex(x,y);
S = fft(in);
Xr = [real(S(1)) 0.5.*(real(S(2:M/2)) + real(S(M:-1:M/2+2))) real(S(M/2+1))];
Xi = [0 0.5.*(imag(S(2:M/2)) - imag(S(M:-1:M/2+2))) 0];
Yr = [imag(S(1)) 0.5.*(imag(S(2:M/2)) + imag(S(M:-1:M/2+2))) imag(S(M/2+1))];
Yi = [0 -0.5.*(real(S(2:M/2)) - real(S(M:-1:M/2+2))) 0];
X = complex(Xr,Xi);
X=[X conj(X(M/2:-1:2))];
Y = complex(Yr,Yi);
Y=[Y conj(Y(M/2:-1:2))];
x=randn(1,M);
y=randn(1,M);
in = complex(x,y);
S = fft(in);
Xr = [real(S(1)) 0.5.*(real(S(2:M/2)) + real(S(M:-1:M/2+2))) real(S(M/2+1))];
Xi = [0 0.5.*(imag(S(2:M/2)) - imag(S(M:-1:M/2+2))) 0];
Yr = [imag(S(1)) 0.5.*(imag(S(2:M/2)) + imag(S(M:-1:M/2+2))) imag(S(M/2+1))];
Yi = [0 -0.5.*(real(S(2:M/2)) - real(S(M:-1:M/2+2))) 0];
X = complex(Xr,Xi);
X=[X conj(X(M/2:-1:2))];
Y = complex(Yr,Yi);
Y=[Y conj(Y(M/2:-1:2))];
Дополнительно требуется 2*M-4 вещественных сложений и умножений на степень двойки.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.