Предположим имеются некоторые исходные 4 случайные функции независимые, несвязанные между собой - rf11, rf12, rf21, rf22.
Так же имеется два случайных фактора (так же независимые) f1 и f2.
Фактор f1 неким произвольным образом воздействует на rf11 и rf12, а фактор f2 на функции rf21 и rf22.
В результате наблюдаются 4 процесса rp11, rp12, rp21, rp22.

Вопрос - возможно ли по наблюдаемым реализациям rp11, rp12, rp21, rp22, не зная факторы f1 и f2, и не зная то, как функционально они связаны с rf11, rf12, rf21, rf22, а только зная, что две функции завязаны на один и тот же фактор, а две другие функции на один и тот же другой фактор произвести группировку rp11, rp12, rp21, rp22 по критерию одинаковости воздействующих на них факторов, т.е. после некого шаманства сказать, что rp11 и rp12 родственны тем, что они порождены неким одним фактором, а rp21 и rp22 родственны тем, что они порождены другим фактором?


%==============================
clear all

N=128;
%=====исходные случ процессы
rf11=randn(1,N);
rf12=rand(1,N);

rf21=randn(1,N);
rf22=randn(1,N);

%==== два неких фактора
f1=5+randint(1,N);
f2=11+randint(1,N);

%====наблюдаемые процессы
rp11=f1.*rf11;
rp12=f1+rf12;

rp21=f2.*rf21;
rp22=f2.*rf22;

В общем случае - нет.

Некоррелированные случайные процессы.Обязательно стационарные, иначе, предложенный ниже метод неприемлем.



Если задача практическая, то есть надо реализовать цифровую обработку сигналов, можно поступить следующим образом.
Что имеем:
1. Случайная функция от случайной величины (Например, rf1(f1)) - задача решается, (см. учебники по статрадиофизике) на выходе имеем статистические характеристики результирующего случайного процесса.
2. Необходимо сравнивать статистические характеристики двух процесов на предмет выделения некого общего фактора.
Я бы поступил так:
2.1 Выбираем пространство описания - набор статистических параметров характеризующих процесс (наприме дискретный фурье или просто среднее и дисперсию).
2.2 Этот набор параметров подвергается обработке методами многомерной статистики (см., например кластерный анализ, анализ главных компонент и т.п.) Результат - обощенный критерий "похожести" сравниваемых объектов.
Если процессы "не разделяются", шаманим с пространством описания.

В целом - задача слишком общая, какие-то ситуации разделятся очень легко, какие-то неразделятся принципиально (вспомним центральную предельную теорему - все стремится к гауссу).

Если задача аналитичесая, в общем случае не решить. Для каких-то классов функция и процессов, наверное, решить можно.

Наверное я изначально уж слишком абстрагировал вопрос, если более приземленно, то вопрос крутится около взаимосвязи того или иного вида, коэффициентов ряда Фурье.

Суть вопроса. Предположим, что имеется два источника звука принимаемых на один датчик. Источники по спектральному составу разные, самый характерный пример - один басистый разговор мужчины, другой писклявое болтание женщины. Если смотреть в спектральной области, то мы будем наблюдать что-то в области низких частот и что-то в области более высоких. Если глазками смотреть на сонограмму, то по поведению областей низких и высоких частот в принципе можно однозначно сказать, что область низких частот порождена одним источником, а область высоких частот другим источником. Т.е. несмотря на то, что вроде спектральные коэффициенты получены на основе ортоганального базиса, есть что-то что относит ряд коэффициентов в низкой области к одному классу, а ряд коэффициентов в высокой области к другому, т.е. получается что некоторое множество коэффицентов оказывается как то связаны (раз их можно разбить по классам). Хотелось бы понять, что это за связь и как ее можно померить, выразить.

Зачем так темнить? Скажите, в чём состоит практическая задача, тогда знающие люди что-нибудь посоветуют. Пока тема напоминает переливание из пустого в порожнее.

Не понял, темень то где? Все написано открытым текстом. В первом посте да, я пытался абстрагироваться, но мягко говоря неудачно. Крайний пост задачу обрисовывает открытым текстом. Если что то конкретно непонятно - то с радостью в пределах своей компетенции отвечу.
Если задачу обрисовать немного другими словами, то вопрос стоит как на спектре суметь объединить спектральные компоненты по признаку принадлежности их каждый своему источнику, источники - сигналы звукового диапазона, принимаются на один микрофон, по частоте могут слегка перекрываться, т.е. по провалом в огибающей спектра не всегда можно поиграть,

Ответ: в общем случае - никак. Собственно, этот ответ уже был выше.
Потому и вопрос про конкретную практическую задачу. Пример формулировки: "в микрофон одновременно говорили владимир владимирович и дмитрий анатольевич, как определить, кто что сказал?" То есть ещё конкретнее надо.

Ну так я почти угадал в предыдущем посте.
Ваша задача относится к задачам распознования образов. Коэффициенты Фурье - пространство описания, его размерность равна количеству коэффициентов. Сначала делается обучающая выборка - 10 голосов мужчин и женьшин (отдельно), по результатам обучающей выборки кластерный анализ вырабатывает решающее правило - многомерную поверхность наилучшим образом разделяющюю мужчин от женьщин обучающие выборки. Плсле этого сажаете в многомерное пространство неизвестный спектр и смотрите какую или какие области он занимает.
Аналогично можно научить систему отличать нервные голоса от спокойных, выделять характерные шумы и т.п., были-бы обучающие выборки.

Ключевые слова: Распознование образов, Многомерная статистика, Кластерный анализ, Дискриминантный анализ

Спасибо, но вроде бы немного не совсем то. В качестве источников сигнала муж и жен я привел в качестве одного из примеров. Задача пока не состоит в распозновании кто говорил, что говорил, в какаом настроении, что ел на завтрак. Пока задача более "простая" - в спектральной области попытаться определить число независимых источников звука при условии их неполного спектрального перекрытия.
Например, пусть спектральные отсчеты пронумерованы от 1 до 100. Некий источник занимает полосу от 5 до 15, другой от 22 до 28. В этом случае задача элементарно решается. А если один источник занимает от 5 до 20, другой от 18 до 30, то как тогда можно сказать что это не один истоник от 5 до 30, а два от 5 до 18 и от 20 до 30, или хотя бы типа три - от 5 до 18, от 18 до 20, от 20 до 30? Т.е. сейчас стоит задача типа выделить источники. Почему я пытаюсь думать про некую связь спектральных коэффициентов, такая мысл навеялась тем фактом, что когда смотришь на сонограмму, то в той ситуации, которую я описал чуть выше, несмотря не небольшое спектральное перекрытие глазками за счет разного дергания коэффициентов четко можно сказать, что один источник как минимум 5-18, а другой 20-30.

А микрофон один или несколько?

один

Это совсем печально .
Если несколько человек будут одновременно говорить то сосчитать сколько народу, мне кажется не реально.
Может быть как-то попытаться pitch определять... Интересно, можно pitch определить для каждого из двух говорящих,
если они одновременно говорят...
вот пишут оказывается об этом...

Alex65111, если я Вас правильно понял, то вот для примера статьи, в которых решают аналогичную задачу.