Говорят, есть такие специально обученные диоды, что дают сигнал только при пересечении нулевого уровня. Такие, говорят, стоят в некоторых дискриминаторах с привязкой к уровню. Что это за диоды такие? Где их берут?

Наверно это встречнопараллельные, при нуле они закрываются, что даёт сигнал. Например бывают такие в оптронах, при переходе через ноль будет сигнал. Удобно таким образом получать переход через ноль сетевого напряжения.

То есть это совсем не диоды, а оптопара типа PC814 ) Если ей на вход подать переменку-синус ( через резистор есс-но ), то на выходе можно получить импульсы перехода через ноль.

Не через ноль, а через +1.
То же что и выше доктор прописал...
Кстати PC814 не имеет параллельных светодиодов,
только один.