Доброе время суток. Требуется решить такую задачу: Есть П-образный ферромагнитный сердечник, на него намотана катушка. Сердечник с катушкой, располагается над стальным бруском. Катушка подключена к источнику тока. Источник тока формирует импульс. Собственно интересует два вопроса:
Первый:
в момент подачи тока, на поверхности стали сформируются вихревые токи, поле вглубь проникать не будет. Постепенно, область с токами будет расширяться вглубь, интенсивность токов будет падать, магнитное поле будет проникать всё глубже. Наконец, в пределе весь металл будет промагничен. Как оценить время этого процесса?
Второй:
После окончания всех переходных процессов, в какой-то момент, ток в катушке, так же резко, как и появился, исчезает. Теперь картина обратная, опять образуются вихревые токи, стремящиеся сохранить поле в металле. Постепенно энергия магнитного поля, полученная при намагничивании, переходит в тепло, благодаря вихревым токам. Происходит размагничивание вплоть до некоторой остаточной намагниченности. Как оценить время этого процесса?

Подскажите, пожалуйста, кто знает.

Как идея грубой оценки, например, посмотреть, при какой частоте толщина скин-слоя сравнится с толщиной бруска. Или с размером катушки, если она меньше. В линейном приближении частоты будут проникать вглубь материала независимо.

Если совсем грубо, то постоянная времени затухания оценивается как отношение L/R.
Если характерный размер области с током порядка r, то площадь такого витка порядка r², а средняя длина силовой линии порядка r. Итого, индуктивность L ~ μ₀μr
Площадь сечения "проводника" порядка r², а длина порядка r, сопротивление R ~ρ/r.

Постоянная времени будет порядка τ = L/R ~ μ₀ μ r²/ρ

Если это тонкий лист, с толщиной d много меньшей r, то из формулы для индуктивности нужно будет убрать μ, т.к. теперь поле в основном находится в воздухе, а "сечение проводника" будет не r², а порядка rd. Сопротивление R ~ρ/d.
Постоянная времени τ = L/R ~ μ₀ r d/ρ

Точность таких оценок плюс-минус порядок. В учебниках эта тема обычно называется нестационарный скин-эффект.
Другой подход - это рассматривать процесс как распространение электромагнитной волны в проводящей среде (искать слова критерий или граничные условия Леонтовича).

Спасибо, попробую.


Спасибо за пример расчётов. А такой подход (с рассмотрением ЭМ волны) актуален при габаритах сердечника в несколько см, расстоянием до металла несколько мм и габаритах стального бруска сравнимыми с габаритами сердечника?

Ещё вопрос возник. Собственно по описанной мной задаче собран макет. Источником тока я формирую намагничивающий импульс длительностью около 100 миллисекунд. После чего источник тока возвращается в "0". Усилителем с достаточно большим входным сопротивлением, я наблюдаю напряжение на выводах катушки после скачкообразного снятия тока. Получается, что после выхода усилителя из насыщения я наблюдаю экспоненциальное затухание сигнала, причём после обработки данных оказалось, что это затухание очень точно(писали, что грубо) описывается экспонентой Um*e^(-t/tau). Собственно как и писали выше tau, это постоянная времени L/R, как я понял, для её оценки я могу разбить метал на кучу маленьких торов, "намотанных" на сердечники с проницаемостью стали, проводимость тора так же должна совпадать с проводимостью стали. Тогда в итоге получится, что постоянная времени зависит только от параметров - проницаемость и проводимость металла . Но на практике я снял зависимость постоянной времени от величины начального тока намагничивания и увидел, что во первых она есть, а во вторых она не линейна.(выложить не могу, осталась на работе, зависимость похожа на логарифмическую) Так же я снял зависимость постоянной времени от зазора до металла(0.5мм - 3мм) и увидел, что она тоже не линейна. Если процесс полностью обусловен вихревыми токами в металле, то козалось бы увеличивая зазор или амплитуду тока я должен видеть изменение Um в приведённой выше формуле, а не tau, откуда тогда нелинейность?

А магнитные домены за время импулься не успевают "крутнуться"?
Если успевают, то для более точного описания нужно использовать теорию ферромагнетизма Вейса (Weiss). Там описана динамика магнитных доменов.

Предложенный SSerge рассчет основан, как я понял, на том, что L должно быть _измеренно_ для катушки с сердечником из исследуемого образца стали.

Постоянная времени в основном зависит от индуктивности катушки в вашей магнитной цепи. Если вы увеличиваете линейно зазор, естественно, индуктивность падает нелинейно - разница проницаемостей воздуха и стали очень велика. у вас просто сердечник индуктивности с зазором.

Если масштаб времени выброса приведен правильно (порядка 100мс), то , вероятно, зависимость от скин-эффекта весьма незначительна- очень велики постоянные времени для этого...

Блин, а ведь точно) я так увлёкся вихревыми токами, что и забыл о схеме в целом, где мой датчик это индуктивность. Но токо всё равно не понятно, у меня кроме зависимости от зазора наблюдается зависимость от величины тока намагничивания, т.е. при одном и том же зазоре я меняю только ток намагничивания, получаю кривую, как на рисунке.



Не соглашусь. Для примера можно взять процесс намагничивания стали, с проницаемостью 1000 и сопротивлением удельным 0.14*10^-6 Ом*метр. Толщина скин слоя(504sqr(Ro/u*f)) равна скажем 6мм при частоте 1Гц! Это значит, что если толщина магнитопровода П-образного сердечника больше 6мм, то промагничивание 6и миллиметрового листа будет происходить не меньше 1секунды!



Мне поидее теперь не так важен расчёт, мне бы понять за счёт чего постоянная времени зависит от зазора и от величины начального намагничивания. А теорию Вейса посмотрю, спасибо.

Попоытайтесь оценить магнитную индукцию. Возможно, вы где-то подбираетесь к насыщению ферромагнетиков.

при 100 мА величина магнитной индукции в феррите 10 мТл в стали 33мТл Феррит в насыщение уйдёт при 100мТл сталь при 2 Тл, т.е. до насыщения далеко, к тому же зависимость проявляется и почти линейная при токе 1мА-10мА т.е. когда поля ещё меньше.

Мне кажется, есть некоторое противоречие между утверждениями "затухание очень точно описывапется экспонентой" и "постоянная времени зависит от начального тока при прочих равных". Что-то тут не так.

Может быть от начального тока зависит толщина зазора? Недостаточно жесткое крепление?

Ктоме того, как вы считали магнитную индукцию? Считая её равноменой по сечению? Может быть там углы работают как концентраторы поля?

При подаче тока, нету ощутимой силы вообще. К тому же чтоб увидеть зависимость похожую на ту, что на рисунке, нужно менять зазор в разы(от 0.5 до 3х мм) зазор - текстолитовая пластинка, её продавить сложно даже на 100мкм.

Поле я считал равномерным в металле, если это не так, то величина поля будет ещё меньше, пробовал использовать сердечники в виде полукольца вместо П-образного, эффект тот же.

Что-то не так с частотой. И с проницаемостью тоже..
И где это вы видели сталь с проницаемостью 1000? это больше на феррит похоже

для примера: измерял проход намагничивающего импульса величиной около 2.2 тл (порог насыщения стали, намагничивалка магнитных цепей)
через стальной магнитопровод толщиной около 20мм. длительность импульса была менее 20мс, задача была померять величину насыщения в концентраторе поля. При малых (1-1.5 тл) полях, до насыщения, запаздывание было не больше нескольких мс.. на самом деле интересовала амплитуда поля, а не задержка, но я бы ее на осциллографе увидел и обратил внимание.

У вас поля малые и все должно быть линейно.

И что именно не так? Проницаемость сталей лежит от 1000 до 10 000, трансформаторная сталь может обладать и большей проницаемостью.

http://www.google.com/search?hl=ru&new...81&gs_rfai=


)Мне этого тоже очень хочется, но пока почему-то не получается.

В теории то это так, но я хотел сказать,
в вашем случае сталь явно имеет проницаемость больше 6000, с проницаемостью 1000 сталь сильно поискать надо
с проницаемость около 1000 это на практике ближе сердечники из распыленного железа...

Можно вместо индуктивности поставить контур. Тогда напряжение первой полуволны на контуре будет I*(L\C)1\2 (ток умножить на волновое сопротивление контура) а далее спад колебаний по экспоненте. Частота колебаний известна. По экспоненте спада определяете точно потери. Эксперимент ставите с железкой и без нее.. Добротность контура определите без железки и , зная ее, определяете добротность с железкой и , следовательно, потери в железке. Можно сделать на разных частотах и разных расстояниях. Кстати, на высоких частотах, порядка сотни килогерц, частота при приближении катушки к железке изменится мало, а добротность сильно. Сам измерял. Но у Вас частоты будут много ниже, если витков много. .Строгий расчет потерь на токи Фуко сложен, когда –то видел расчет переходных процессов в блокинг- трансформаторе- сотня страниц многоэтажных формул. Кстати, Ваша катушка имеет собственную резонансную частоту- какая она?.