задача сводится к анализу параметров синусовидального сигнала, выборка котороко проводится прямоугольным окном внутри которого может наблюдаться флуктуация частоыты и амплитуды сигнала.
как же тогда выглядит результат вейвлет-анализа периодического нестационарного сигнала (зашумлённый синус).

У воробьева и грибунина в основном с уклоном на изображения....

Просто с фурье всё можно описать схемой: выборка -> БПФ -> одномерный массив (спектр)
А как с вейвлетами?

читаю статью:

"...Вейвлет преобразование происходит следующим образом. Сначала вдоль
сигнала перемещается «материнский» вейвлет, т.е. изменяется параметр b принеизменном параметре a. Производятся отсчеты s(x) и выполняются расчеты по (5) в дискретном виде (интеграл заменяетсясуммой от 1 до N). Далее, «материнский» вейвлет расширяется или
сжимается (изменение масштаба) и проходит сигнал еще раз. В зависимости от количества проходов мы будем
иметь более или менее точную картину исследуемого сигнала.
Результатом вейвлет-преобразования будет матрица размером NхM, где
N — число смещений вейвлет функции,
а M — число изменений масштаба.
Если в ходе преобразования эти параметры изменяются в достаточных
пределах и с достаточной точностью,вейвлет-коэффициенты заключают в
себе полную ин формацию об исходном сигнале..."

Каким образом эти "растяжения" и "сжатия" можно описать через фильтрацию?

читаем далее:

"... При анализе сигналов для поставленных целей а, именно: расчет THD с учетом субгармоник и интергармоник появляется задача идентификации частот гармонических составляющих
Между процедурой вычислени комплексных гармоник Фурье и про цедурой дилат ции (сжатие или растяжение) материн ской вейвлет-функции существует взаимосвязь, позволяющая установить количественное соотношение между комплексной частотой Фурье и масштабирующей пе ременной вейвлет функции. "

это статья из журнала. больше о взаимосвязи нислова. это одна из глобальных проблем человечества?

просто задача стоит в нахождении более достоверного анализа, чем Фурье, для сигналов переменного тока и напряжения, когда наблюдается нестационаность. И, как сказано выше, необходимо сопоставить данные вейвлет-анализа с частотой. Так как в результате нужно найти всё таки спектр, дабы вычислить коэффицент несинусоидальности.

Если я правильно понимаю цитируемый вами текст, авторы применяют непрерывное вейвлет преобразование для оценки свойств сигнала в частотной области (ну или частотного спектра). Видимо их алгоритм должен содержать много эвристики, иначе моей фантазии не хватает. Можно посмотреть весь текст статьи?
Вообще говоря, интуиция подсказывает, что для оценки частотных характеристик, лучше (проще, точнее) использовать спектральный анализ, а не дискретизированное непрерывное вейвлет-преобразование.

Выборка -> БВП -> вектор, который на самом деле описывает 2D поверхность...


FIR+дециматор и FIR+интерполятор если наоборот...


Берем один и тот же вектор и находим для него FFT и FWT. Связь не очевидна?


Вейвлет это еще одно отображение... А не еще один подвид разложения Фурье... По какому критерию Вы собрались их сопоставлять?



Уж лучше скользящий коррелятор тогда...

Если Вы хотите оперировать понятиями гармоник и исследуете синусоидальный (в первом приближении) сигнал, то лучше Фурье Вам не найти. Вейвлеты хороши для изображений, которые в принципе не состоят из синусов. Лучше оцените параметры исследуемой нестационарности и требуемую точность, чтобы понять какие параметры оцифровки и Фурье-преобразования Вам требуются.

действительно, здесь вейвлет-анализ - это выходы КИХ-фильтров с имп. реакциями - трансформированным ядром преобразования.
Далее можно этот выход детектировать как в приемнике и анализировать амплитуду.
Но если сигнал - синус известной частоты, то это глупость. Фурье-анализ лучше.
Еще может быть лучше - адаптивный фильтр типа модели источника сигнала, напр. по методам АР-анализа или Прони.
Тогда резкий рост ошибки предсказания - возникает в момент нестационарности, т.е. самое то, что ищется.

Вейвлет преобразование - линейная операция. Этим всё сказано.

PS Правда, можно добавить, что в случае ПФ окна каждого выходного отсчета в частотной области одинаковы с точностью до сдвига центральной частоты окна, а в случае вейвлетов они одинаковы с точностью до растяжения в частотной области и соответствующего масштабирования энергии.

Из Фурье плохо выделяются быстро меняющиеся (неповторяющиеся) искажения/гармоники.


Плиз, дайте что ли ссылку на статью или факты, подтверждающие сиё утверждение.

Вот-вот! Для этого и применяю!

Уважаемые форумчане, заинтересовавшиеся дааной темой, текст полной статьи можно посмотреть тут: http://slil.ru/29388306


Кому лень качать излагаю суть:

говорится о том, что теперь, с помощью вейвлет - анализа можно проводить гармонический анаиз синусовидального тока и напряжения в течении одного периода сетевой частоты (т.е. окном в один период!!!), чего нельзя было добиться оконным Фурье анализом. Так же новый метод позволяет лучше выявлять нестационарности внутри окна (резкое увеличение амплитуды, анормальное изменение частоты, фазы).
Хочеться узнать об этом всё подробнее.

А именно критерии выбора вейвлет-функции, синтез фильтра и д.т.

Заранее всем спасибо за интерес к теме.

Оператор F линейный, если

F(a*X) = a*F(X) a-const
F(X+Y) = F(X) + F(Y)

Пользуясь этим утверждением можно показать линейность вейвлет-преобразования.

Но сказано что результат вейвлет преобразования - матрица размером M на N.
Что отображают элементы этой матрицы?
В Фурье всё понятно, там значения в массиве соответствуют амплитудам гармоник.

В фурье каждая спектральная составляющая принадлежит всему блоку сэмплов. В вейвлетах присутствует ещё временная составляющая, то есть позиция внутри блока. Вот и получается

Все элементы отображают "амплитуду". А позиция в матрице указывает на смещение и масштаб.

можно подробнее про смещение и масшатб
смещение чего? и относительно чего?
масштаб - это масштаб амплитуды?

масштаб - аналог частоты. смещение - временной сдвиг внутри блока сэмплов.
Это самые основы, буквально в самом начале любой книжки по вейвлетам объясняется.

Хотя GetSmart уже ответил - но я тоже ответ уже набрал, жалко стирать...


Можно, но уже за деньги ... Юморю...


Того или иного вейвлета относительно начала блока...


Масштаб - это масштабирование по длине вейлет-функции. Для того семейства вейвлет-разложения которое мы все тут неявно подразумеваем каждая более высокочастотная - детализирующая - функция в 2-а раза короче предыдущей...

Но все-таки лучше действительно посмотреть это на рисунке (Рис.3).

Вообще-то по желанию.


2 TigerSHARC
Масштабирование - растягивание/сжатие во времени вейлет-функции. При желании иметь более точный результат можно менять масштаб и в sqrt(2) и хоть в 1.1 раза. Короче в любое вещественное число раз. Но ессно пропорционально будут возрастать вычислительные затраты.