Доброе время суток. Собственно возникла следующая задача:
Над стальным листом расположен круговой виток с током. Плоскость витка параллельна плоскости стального листа. Радиус витка R, высота на которую виток поднят над металлом лежит в пределах от R/10 до 10R. Ток в витке высокочастотный, скажем 1МГц. Как расчитать распределение поля в такой системе? Заранее спасибо

Это называется... метод изображений. Ответ поле в полупространстве будет равно полю от двух катушек (витков). Одна Ваша, другая - точно такая же, расположенная симметрично относительно металлической плоскости. С таким же током. Как он направлен.. догадаетесь сами.
Можно найти и распределение тока в металлической плоскости...

А откуда вдруг взялось полупространство?

Лист большой (раз его размеры и форма не даны) - делит все пространство на два... Железо - известный сверхпроводник.
А почему Вы спрашиваете?

Мне казалось, при определенной толщине стального листа, поле за листом может оказаться не нулевым..

А еще... при низкой частоте будет притяжение , а не отталкивание, поэтому ток изображения придется инвертировать...
В промежуточном случае... будет промежуточный случай.

Всё правильно , частота большая, что лист, что полупространство поведут себя одинакого, по крайней мере у меня именно такой случай.

Спасибо Таня, буду пробовать.

Скин-эффект не забудьте. Для стали толщина скин-слоя на этих частотах порядка единиц микрон..

Вы очень неглубоко копаете, а я... читаю мысли по губам..
Автору нужно найти поле в пустоте... полупустоте.

Возможно.. Но возможно, также, что эта катушка часть дефектоскопа и автору как раз и нужно определить наличие дефектов в стальном листе или измерить проводимость и проницаемость стали, т.е., фактически поле в пределах скин-слоя.

автора интересует распределение поля именно в воздухе, )извиняюсь, если не внятно это сформулировал.

Тут многие так делают. Но иногда мысль можно понять по губам.
Обычно метод изображений связывают только с электростатикой, однако если рассмотреть заряженное кольцо над металлической плоскостью, а потом начать в уме вертеть головой, то можно увидеть токи, которые при этом образуются.

Кстати, эта задача тоже для меня весьма актуальна!) Сам пока что придумал, как измерить произведение проводимости на проницаемость, как раз благодаря скин - эффекту (измерять индуктивность катушки намотанной, например, на П-образный сердечник, который прислонён к металлу с известным зазором. Измерять на нескольких кГц - от проникновения поля в металл будет зависеть индуктивность такой системы, а глубина проникновения зависить от произведения проводимости на проницаемость ) Как измерить параметры отдельно пока не придумал. Есть идеи?

Ну почему же? В учебниках по электродинамике он тоже подробно описан.

"Мы гимназиев не кончали"
Сами воображаем..

Мы тоже. Но учебники, тем не менее, почитывали.

Метод изображений на ВЧ основан на том, что индуктивность при этом превалирует на сопротивлением материала и можно считать, что магнитное поле почти не проникает внутрь металла.

Для более низких частот считается непросто, методом конечных элементов. Для цилиндрической катушки можно аналитически, если без нелинейщины.

На всякий случай замечу. Если взять катушку диаметром 6 мм, пропустить через нее ток частотой 1 МГц и расположить сталь 20Х13 на расстоянии 1мм, то индуктивность катушки будет как в воздухе, а потери сильно возрастут. Сам измерял. Изображения этого не объяснят.

Эксперимент известный. "Более удивительно" то, что индуктивность чуть- чуть упадет, те катушка ведет себя так , как будто рядом находится диамагнетик. Понятно, что уменьшение индуктивности , обусловленное токами Фуко, преобладает над увеличением индуктивности, обусловленным ферромагнитными свойствами железа. Потери на токи Фуко в стали столь велики, что добротность катушки сильно упадет.

Берётся программа Microwave studio, и там это прекрасно моделируется.

Небольшое уточнение. Возьмем, например, 2 вертикальных диполя в непосредственной близости над плоскостью. Сумарное поле от них будет равно удвоенному полю одного. Возникает справедливый вопрос: неужели добавлением идеальнопроводящей плоскости мы можем добится двухкратного усиления сигнала? Необходимо учитывать, что сопротивление вертикального излучателя тоже изменится от влияния плоскости- оно удвоится.Соответсвенно, чтобы ток в вибраторе был тот-же, необходимо увеличить мощность генератора в 2 раза (из P=I^2*R). Т.к. мощность теперь также излучается в пол пространства, то модуль поля увеличился не в корень из 2 раз, а в 2 раза.
Имхо в случае с рамками это тоже надо учитывать. Ну или легче действительно смоделировать все это ,например, в FEKO.

Господа, а при чем тут вообще частоты? Каковы исходные данные? Частота 1МГц. Т.е. длина волны - 300м! Размеры всей системы пару десятков миллиметров, т.е. система - сосредоточенная. Это значит, что система может спокойно считаться по формулам электростатики, нафиг здесь электродинамика не нужна.

Зависит имхо от размера рамки. Если использовать электростатику (имхо она скорее к зарядам относится), то ток в зеркальном источнике должен иметь противоположное направление. При низкрой высоте, поля, по идее, вообще не будет(в случае бесконечно большого экрана)... а реальная часть входного импеданса будет близка к 0. У электрического, как я уже говорил- она удваивается. Вроде так.. )